Hodnotenie:
Kniha poskytuje dôkladný prehľad eliptických kriviek z pohľadu teórie čísel so zameraním na aplikácie vo fyzike. Nemusí však plne vyhovovať potrebám čitateľov, ktorí sa zaujímajú o kryptografické aplikácie, a chýbajú v nej cvičenia na precvičenie.
Výhody:⬤ Ponúka podrobný prehľad eliptických kriviek
⬤ dobre informovaný autor
⬤ prínosný pre čitateľov, ktorí sa zaujímajú o aplikácie vo fyzike, najmä vo vzťahu k štatistickej mechanike a teórii superstrún
⬤ obzvlášť silný v časti o komplexnom násobení a theta funkciách.
⬤ Čitateľom zameraným na kryptografiu môže chýbať kvôli obmedzenému spracovaniu eliptických kriviek v charakteristike p
⬤ nie sú uvedené žiadne cvičenia na precvičenie
⬤ čitatelia, ktorí sa zaujímajú o theta funkcie, môžu pre lepšie pochopenie potrebovať ďalšie zdroje.
(na základe 1 čitateľských recenzií)
Elliptic Functions
Eliptické funkcie parametrizujú eliptické krivky a prelínanie analytickej a algebraicko-aritmetickej teórie je v centre matematiky od začiatku devätnásteho storočia.
Kniha je rozdelená na štyri časti. V prvej Lang predstavuje všeobecnú analytickú teóriu, pričom začína od začiatku.
Väčšinu z nej môže čítať študent so základnými znalosťami komplexnej analýzy. Ďalšia časť sa zaoberá komplexným násobením vrátane diskusie o Deuringovej teórii l-adických a p-adických zobrazení a eliptických kriviek so singulárnymi invariantmi. Tretia časť sa zaoberá krivkami s neceločíselnými invariantmi a aplikuje Tateovu parametrizáciu, aby poskytla Serrove výsledky o bodoch delenia.
Posledná časť sa zaoberá theta funkciami a Kroneckerovým limitným vzorcom. Súčasťou je aj Tateov dodatok o algebraických formulách v ľubovoľnej charakte.
