Reverzná matematika: Dôkazy naruby

Recenzie čitateľov

Kniha je diferencovaným skúmaním reverznej matematiky, ponúka nový pohľad a náročný obsah pre tých, ktorí majú solídne matematické základy. Kľúčové pojmy predstavuje čitateľným spôsobom, ale nie je vhodná pre začiatočníkov.

⬤ Brilantne napísaná pre tých, ktorí sú s touto problematikou oboznámení
⬤ ponúka zjednocujúci prístup k teórii dôkazov
⬤ zahŕňa dôležité vety od prirodzených čísel až po teóriu množín
⬤ poskytuje jemný úvod do zložitých tém
⬤ zábavne a pútavo sa číta
⬤ obsahuje zaujímavé poznatky a najnovší výskum.

⬤ Nie je vhodná pre začiatočníkov alebo príležitostných fanúšikov matematiky
⬤ vyžaduje si silné predchádzajúce znalosti logiky a teórie vypočítateľnosti
⬤ problémy s formátovaním vo verzii pre Kindle
⬤ niektorí recenzenti ju považovali za hutnú a spletitú bez jasnej štruktúry.

(na základe 17 čitateľských recenzií)

Pôvodný názov:

Reverse Mathematics: Proofs from the Inside Out

Obsah knihy:

Táto kniha po prvýkrát predstavuje reverznú matematiku širokej matematickej verejnosti. Reverzná matematika je nová oblasť, ktorá odpovedá na niektoré staré otázky. Za dvetisíc rokov, čo matematici odvodzujú vety z axióm, sa často kladie otázka: Ktoré axiómy sú potrebné na dôkaz danej vety? Až v posledných dvesto rokoch boli niektoré z týchto otázok zodpovedané a až v posledných štyridsiatich rokoch bol vyvinutý systematický prístup. John Stillwell v knihe Reverzná matematika podáva reprezentatívny pohľad na túto oblasť, pričom kladie dôraz na základnú analýzu - hľadanie „správnych axióm“ na dôkaz základných teorém - a podáva nový prístup k logike.

Stillwell predstavuje reverznú matematiku z historického hľadiska a opisuje dva vývojové trendy, ktoré umožnili reverznú matematiku, pričom oba zahŕňajú myšlienku aritmetizácie. Prvým bol projekt aritmetizácie analýzy v 19. storočí, ktorého cieľom bolo definovať všetky pojmy analýzy v pojmoch prirodzených čísel a množín prirodzených čísel. Druhým projektom bola aritmetizácia logiky a výpočtov v dvadsiatom storočí. Aritmetika je teda v istom zmysle základom analýzy, logiky a výpočtovej techniky. Reverzná matematika využíva tento poznatok tým, že analýzu chápe ako aritmetiku rozšírenú o axiómy o existencii nekonečných množín. Je pozoruhodné, že pre reverznú matematiku je potrebný len malý počet axióm a pre každú základnú vetu analýzy Stillwell nájde „správnu axiómu“ na jej dôkaz.

Tým, že Reverzná matematika používa minimum matematickej logiky dobre motivovaným spôsobom, zaujme pokročilých študentov a všetkých matematikov, ktorí sa zaujímajú o základy matematiky.