Singulárne diferenciálne rovnice a špeciálne funkcie

Pôvodný názov:

Singular Differential Equations and Special Functions

Obsah knihy:

Singulárne diferenciálne rovnice a špeciálne funkcie je piata kniha v rámci šesťzväzkového súboru Obyčajné diferenciálne rovnice s aplikáciami na trajektórie a vibrácie. Ako súbor sú štvrtým zväzkom série Mathematics and Physics Applied to Science and Technology.

Táto piata kniha pozostáva z jednej kapitoly (9. kapitola súboru). Kapitola sa začína všeobecnými triedami diferenciálnych rovníc a simultánnych systémov, pre ktoré možno "a priori" stanoviť vlastnosti riešení, ako sú existencia a jednotnosť riešenia, robustnosť a rovnomernosť vzhľadom na zmeny okrajových podmienok a parametrov a stabilita a asymptotické správanie. V knihe sa ďalej uvažuje o najdôležitejšej triede lineárnych diferenciálnych rovníc s premenlivými koeficientmi, ktoré môžu byť analytickými funkciami alebo mať pravidelné alebo nepravidelné singularity. Riešenie singulárnych diferenciálnych rovníc pomocou (i) mocninových radov; (ii) parametrických integrálnych transformácií a (iii) pokračujúcich zlomkov vedie k viac ako 20 špeciálnym funkciám; medzi nimi je venovaná väčšia pozornosť zovšeobecneným kruhovým, hyperbolickým, Airyho, Besselovým a hypergeometrickým diferenciálnym rovniciam a špeciálnym funkciám, ktoré určujú ich riešenia.

⬤  Zahŕňa existenciu, jednotnosť, robustnosť, rovnomernosť a ďalšie tvrdenia pre nelineárne diferenciálne rovnice.

⬤ Diskutuje o vlastnostiach dynamických systémov odvodených z diferenciálnych rovníc, ktoré ich opisujú, pomocou metód, ako sú Liapunovove funkcie.

⬤  Zahŕňa lineárne diferenciálne rovnice s periodickými koeficientmi vrátane Floquetovej teórie, Hillových nekonečných determinantov a viacnásobnej parametrickej rezonancie.

⬤ Uvádza teóriu zovšeobecnenej Besselovej diferenciálnej rovnice a zovšeobecnených, Gaussových, splývavých a rozšírených hypergeometrických funkcií a vzťahy s ďalšími 20 špeciálnymi funkciami.

⬤ Skúma lineárne diferenciálne rovnice s analytickými koeficientmi alebo pravidelnými či nepravidelnými singularitami a riešenia prostredníctvom mocninových radov, parametrických integrálnych transformácií a pokračujúcich zlomkov.