Klasifikácia a príklady diferenciálnych rovníc a ich aplikácií

Pôvodný názov:

Classification and Examples of Differential Equations and Their Applications

Obsah knihy:

Klasifikácia a príklady diferenciálnych rovníc a ich aplikácií je šiestou knihou v rámci šesťzväzkového súboru Obyčajné diferenciálne rovnice s aplikáciami na trajektórie a vibrácie. Ako súbor sú štvrtým zväzkom série Mathematics and Physics Applied to Science and Technology. Táto šiesta kniha pozostáva z jednej kapitoly (kapitola 10 súboru). Obsahuje 20 príkladov súvisiacich s predchádzajúcimi piatimi knihami a kapitolami 1 až 9 súboru. Obsahuje dve spomienky: prvú s klasifikáciou diferenciálnych rovníc do 500 noriem a druhú so zoznamom 500 aplikácií.

Obyčajné diferenciálne rovnice sú klasifikované do 500 noriem týkajúcich sa metód riešenia a súvisiacich vlastností, vrátane: (i) lineárnych diferenciálnych rovníc s konštantnými alebo homogénnymi koeficientmi a konečných diferenciálnych rovníc; (ii) lineárnych a nelineárnych jednoduchých diferenciálnych rovníc a simultánnych systémov; (iii) existencie, jednotnosti a ďalších vlastností; (iv) odvodenia všeobecných, partikulárnych, špeciálnych, analytických, regulárnych, nepravidelných a normálnych integrálov; (v) lineárnych diferenciálnych rovníc s premennými koeficientmi vrátane známych a nových špeciálnych funkcií.

Teória diferenciálnych rovníc sa aplikuje na podrobné riešenie 500 fyzikálnych a inžinierskych problémov vrátane: (i) jednorozmerné a viacrozmerné oscilátory s tlmením alebo zosilnením, s nerezonančným alebo rezonančným budením; (ii) jednoduchá, nelineárna a parametrická rezonancia; (iii) bifurkácie a chaotické dynamické systémy; (iv) pozdĺžne a priečne deformácie a vzpery tyčí, nosníkov a dosiek; (v) trajektórie častíc; (vi) oscilácie a vlny v nerovnomerných prostrediach, kanáloch a vlnovodoch.

⬤ Uvádza podrobné riešenie príkladov diferenciálnych rovníc typu, ktoré sú zahrnuté v 1.-5. zväzku súboru ("Obyčajné diferenciálne rovnice s aplikáciami na trajektórie a kmitanie", šesťzväzkový súbor)

⬤ Obsahuje fyzikálne a inžinierske problémy, ktoré rozširujú problémy uvedené vo zväzkoch 1-6 (Ordinary Differential Equations with Applications to Trajectories and Vibrations, Six-volume Set)

⬤ Obsahuje klasifikáciu obyčajných diferenciálnych rovníc a ich vlastností do 500 noriem, ktoré môžu slúžiť ako vyhľadávacia tabuľka metód riešenia.

⬤ Obsahuje rekolekciu 500 fyzikálnych a inžinierskych problémov a čiastkových prípadov, ktoré zahŕňajú riešenie diferenciálnych rovníc.

⬤ Predkladá problémy použité ako príklady vrátane formulácie, riešenia a interpretácie výsledkov.