Nelineárne diferenciálne rovnice a dynamické systémy

Pôvodný názov:

Non-Linear Differential Equations and Dynamical Systems

Obsah knihy:

Nelineárne diferenciálne rovnice a dynamické systémy je druhá kniha v rámci šesťzväzkového súboru Obyčajné diferenciálne rovnice s aplikáciami na trajektórie a vibrácie. Ako súbor sú štvrtým zväzkom série Mathematics and Physics Applied to Science and Technology. Táto druhá kniha pozostáva z dvoch kapitol (kapitoly 3 a 4 súboru).

Prvá kapitola sa zaoberá nelineárnymi diferenciálnymi rovnicami prvého rádu vrátane premenných koeficientov. Diferenciálna rovnica prvého rádu je ekvivalentná diferenciálu prvého rádu v dvoch premenných. Uvažuje sa aj o diferenciáloch vyššieho rádu ako prvého a s viac ako dvoma premennými. Aplikácie zahŕňajú reprezentáciu vektorových polí pomocou potenciálov.

Druhá kapitola knihy sa začína lineárnymi oscilátormi s koeficientmi meniacimi sa s časom vrátane parametrickej rezonancie. Pokračuje k nelineárnym oscilátorom vrátane nelineárnej rezonancie, amplitúdových skokov a hysterézy. Nelineárne obnovovacie a trecie sily sa vzťahujú aj na elektromechanické dynamá. Ide o príklady dynamických systémov s bifurkáciami, ktoré môžu viesť k chaotickým pohybom.

⬤ Uvádza všeobecné diferenciálne rovnice prvého rádu vrátane nelineárnych, ako je Ricattiho rovnica.

⬤ Diskutuje diferenciály prvého alebo vyššieho rádu v dvoch alebo viacerých premenných.

⬤ Zahŕňa diskretizáciu diferenciálnych rovníc ako konečných diferenčných rovníc.

⬤ Popisuje parametrickú rezonanciu lineárnych časovo závislých oscilátorov určených Mathieuovými funkciami a inými metódami.

⬤ Skúma nelineárne oscilácie a tlmenie dynamických systémov vrátane bifurkácií a chaotických pohybov.