Diferenciálne rovnice vyššieho rádu a elasticita

Pôvodný názov:

Higher-Order Differential Equations and Elasticity

Obsah knihy:

Diferenciálne rovnice vyššieho rádu a elasticita je tretia kniha v rámci šesťzväzkového súboru Ordinary Differential Equations with Applications to Trajectories and Vibrations. Ako súbor sú štvrtým zväzkom série Mathematics and Physics Applied to Science and Technology. Táto tretia kniha pozostáva z dvoch kapitol (kapitoly 5 a 6 súboru).

Prvá kapitola tejto knihy sa týka nelineárnych diferenciálnych rovníc druhého a vyšších rádov. Uvažuje sa v nej aj o špeciálnych diferenciálnych rovniciach s riešeniami ako obálky, ktoré nie sú zahrnuté vo všeobecnom integrále. Prezentované metódy zahŕňajú špeciálne diferenciálne rovnice, ktorých riešenia obsahuje všeobecný integrál a špeciálne integrály nezahrnuté do všeobecného integrálu pre nespočetné množstvo integračných konštánt. Prezentované metódy zahŕňajú duálne premenné a diferenciály, ktoré súvisia s Legendrovými transformáciami a majú uplatnenie v termodynamike.

Druhá kapitola sa zaoberá deformáciami jednorozmerných (dvojrozmerných) pružných telies, ktoré sú určené diferenciálnymi rovnicami: (i) druhého rádu pre nepružné telesá, ako sú pružné struny (membrány); (ii) štvrtého rádu pre tuhé telesá, ako sú tyče a nosníky (dosky). Diferenciálne rovnice sú lineárne pre malé deformácie a gradienty a nelineárne v ostatných prípadoch. Deformácie pre nosníky zahŕňajú ohyb pri priečnom zaťažení a vybočenie pri osovom zaťažení. V prípade dosiek sa vybočenie a ohyb spájajú nelineárne. Deformácie závisia od vlastností materiálu, napríklad izotropné alebo anizotropné pružné dosky s medziprípadmi, ako sú ortotropné alebo pseudoizotropné.

⬤ Diskutuje o diferenciálnych rovniciach, ktoré majú špeciálne integrály, ktoré nie sú obsiahnuté vo všeobecnom integrále, ako napríklad obálka rodiny integrálnych kriviek.

⬤ Uvádza diferenciálne rovnice druhého a vyššieho rádu vrátane nelineárnych a s premenlivými koeficientmi.

⬤ Porovnáva vzťah diferenciálov s princípmi termodynamiky.

⬤ Popisuje deformácie nepružných telies, ako sú struny a membrány, a vzpery tuhých pružných telies, ako sú tyče, nosníky a dosky.

⬤ Predstavuje lineárne a nelineárne vlny v pružných strunách, membránach, tyčiach, nosníkoch a doskách.