Simultánne systémy diferenciálnych rovníc a viacrozmerné kmitanie

Pôvodný názov:

Simultaneous Systems of Differential Equations and Multi-Dimensional Vibrations

Obsah knihy:

Simultánne diferenciálne rovnice a viacrozmerné vibrácie sú štvrtou knihou v rámci šesťzväzkového súboru Obyčajné diferenciálne rovnice s aplikáciami na trajektórie a vibrácie. Ako súbor sú štvrtým zväzkom série Mathematics and Physics Applied to Science and Technology. Táto štvrtá kniha pozostáva z dvoch kapitol (kapitoly 7 a 8 súboru).

Prvá kapitola sa týka simultánnych systémov obyčajných diferenciálnych rovníc a zameriava sa najmä na prípady, ktoré majú maticu charakteristických polynómov, teda lineárne systémy s konštantnými alebo homogénnymi mocninovými koeficientmi. Metóda matice charakteristických polynómov sa vzťahuje aj na simultánne systémy lineárnych konečných diferenciálnych rovníc s konštantnými koeficientmi.

Druhá kapitola sa zaoberá lineárnymi viacrozmernými oscilátormi s ľubovoľným počtom stupňov voľnosti vrátane tlmenia, vynútenia a viacnásobnej rezonancie. Diskrétne oscilátory možno rozšíriť z konečného počtu stupňov voľnosti na nekonečné reťazce. Spojité oscilátory zodpovedajú vlnám v homogénnych alebo nehomogénnych prostrediach vrátane elastických, akustických, elektromagnetických a povrchových vĺn vody. Kombinácia šírenia a rozptylu vedie k rovniciam matematickej fyziky.

⬤ Uvádza simultánne sústavy obyčajných diferenciálnych rovníc a ich elimináciu na jednu obyčajnú diferenciálnu rovnicu.

⬤ Uvádza prípady s maticou charakteristických polynómov vrátane simultánnych sústav lineárnych diferenciálnych a konečných diferenciálnych rovníc s konštantnými koeficientmi.

⬤ Pokrýva viacrozmerné oscilátory s tlmením a vynútením vrátane modálneho rozkladu, vlastných frekvencií a súradníc a viacnásobnej rezonancie.

⬤ Diskutuje o vlnách v nehomogénnych prostrediach, ako sú elastické, elektromagnetické, akustické a vodné vlny.

⬤  Zahŕňa riešenie parciálnych diferenciálnych rovníc matematickej fyziky oddelením premenných, ktoré vedie k obyčajným diferenciálnym rovniciam.