Lineárne diferenciálne rovnice a oscilátory

Pôvodný názov:

Linear Differential Equations and Oscillators

Obsah knihy:

Lineárne diferenciálne rovnice a oscilátory sú prvou knihou v rámci šesťzväzkového súboru Obyčajné diferenciálne rovnice s aplikáciami na trajektórie a vibrácie. Ako súbor sú štvrtým zväzkom série Mathematics and Physics Applied to Science and Technology. Táto prvá kniha pozostáva z kapitol 1 a 2 štvrtého zväzku.

Prvá kapitola sa zaoberá lineárnymi diferenciálnymi rovnicami ľubovoľného rádu, ktorých nevynútené riešenie možno získať z koreňov charakteristického polynómu, a to tými: (i) s konštantnými koeficientmi; (ii) s homogénnymi mocninovými koeficientmi s exponentom rovným rádu derivácie. Metóda charakteristických polynómov sa aplikuje aj na (iii) lineárne konečné diferenciálne rovnice ľubovoľného rádu s konštantnými koeficientmi. Nevynútené a vynútené riešenia (i, ii, iii) sú príkladom niektorých všeobecných vlastností obyčajných diferenciálnych rovníc.

Druhá kapitola aplikuje teóriu z prvej kapitoly na lineárne oscilátory druhého rádu s jedným stupňom voľnosti, ako je mechanický systém hmota - tlmič - pružina - sila a elektrický obvod samorezistor - kondenzátor - batéria. V oboch prípadoch sú spracované voľné netlmené, tlmené a zosilnené kmitanie; tiež vynútené kmitanie vrátane kmitov, rezonancie, diskrétnych a spojitých spektier a impulzných vstupov.

⬤ Popisuje všeobecné vlastnosti diferenciálnych a konečných diferenciálnych rovníc so zameraním na lineárne rovnice a konštantné a niektoré výkonové koeficienty.

⬤ Uvádza konkrétne a všeobecné riešenia pre všetky prípady diferenciálnych a konečných diferenčných rovníc.

⬤ Uvádza úplné riešenia pre mnohé prípady forsírovania vrátane rezonančných prípadov.

⬤ Diskutuje o aplikáciách na lineárne mechanické a elektrické oscilátory druhého rádu s tlmením.

⬤ Poskytuje riešenia s vynútením vrátane rezonancie pomocou charakteristického polynómu, Greenových funkcií, trigonometrických radov, Fourierových integrálov a Laplaceových transformácií.