Základy matematiky

Recenzie čitateľov

Kniha je všeobecne dobre prijímaná a považuje sa za vynikajúci zdroj informácií na pochopenie matematiky jasným a komplexným spôsobom. Je užitočná najmä pre začiatočníkov a stredoškolákov, ktorí sa zaujímajú o matematiku. Niektorí používatelia ju však považovali za mätúcu a zaznamenali problémy s formátovaním vo verzii pre Kindle.

Jasný a priamy jazyk, komplexné pokrytie matematických pojmov, výborná pre začiatočníkov a pokročilých stredoškolákov, pútavý štýl písania, vhodná na referencie a ponúka nový pohľad na matematické uvažovanie.

Niektorí považovali tempo za pomalé a výklad za rozvláčny, problémy s mätúcimi cvičeniami a chybami v texte a problémy s formátovaním špecifické pre verziu pre Kindle.

(na základe 18 čitateľských recenzií)

Pôvodný názov:

The Foundations of Mathematics

Obsah knihy:

Prechod zo školskej matematiky na univerzitnú matematiku je zriedkavo jednoduchý. Študenti čelia rozporu medzi algoritmickým a neformálnym prístupom k matematike v škole a novým dôrazom na dôkaz založený na logike a abstraktnejším rozvíjaním všeobecných pojmov na základe teórie množín.

Autori majú dlhoročné skúsenosti s možnými ťažkosťami, ktoré s tým súvisia, pretože učili študentov prvého ročníka a skúmali spôsoby myslenia študentov a matematikov. Kniha vysvetľuje motiváciu abstraktného základného materiálu na základe skúseností študentov so školskou matematikou a explicitne navrhuje spôsoby, ako môžu študenti pochopiť formálne myšlienky.

Toto druhé vydanie je významným krokom vpred nielen tým, že umožňuje prechod od intuitívnych k formálnym metódam, ale aj tým, že tento proces obracia - pomocou teorém o štruktúre dokazuje, že formálne systémy majú vizuálne a symbolické interpretácie, ktoré zlepšujú matematické myslenie. Príkladom toho je nová kapitola o teórii grúp.

Zatiaľ čo prvé vydanie rozšírilo počítanie na nekonečné kardinálne čísla, druhé vydanie prísne rozširuje reálne čísla aj na väčšie usporiadané polia. To spája intuitívne myšlienky v počte s formálnymi epsilon-delta metódami analýzy. Nejde tu o konvenčný prístup "neštandardnej analýzy", ale o jednoduchšie, graficky založené spracovanie, ktoré robí pojem nekonečne malého čísla prirodzeným a jednoduchým.

To umožňuje ďalší pohľad na širší svet matematického myslenia, v ktorom formálne definície a dôkazy vedú k úžasným novým spôsobom definovania, dokazovania, vizualizácie a symbolizácie matematiky presahujúcim predchádzajúce očakávania.