Mathematics as the Science of Patterns: Making the Invisible Visible to Students Through Teaching
Matematika ako veda o vzoroch: Učiteľstvo vzorov: zviditeľnenie neviditeľného pre žiakov prostredníctvom vyučovaniapredstavuje čitateľovi zbierku premyslených, výskumom podložených prác autorov, ktorí reprezentujú súčasné myslenie o matematike, matematickom vzdelávaní a príprave učiteľov matematiky. Každá kapitola sa zameriava na vyučovanie matematiky a prípravu učiteľov, ktorí nastúpia do tried, aby vyučovali matematiku ďalšiu generáciu žiakov.
Hodnota vzorov pre vyučovanie a učenie sa matematiky je dobre pochopená, a to tak z hľadiska výskumu, ako aj aplikácie. Keď do vyučovania matematiky zapájame vzory alebo sa na ne odvolávame, je to zvyčajne preto, že sa snažíme pomôcť žiakom získať väčší zmysel alebo radosť, prípadne oboje, zo skúseností z učebného prostredia, v ktorom sa nachádzajú, a možno aj uľahčiť zapamätanie. Predpokladá sa, že schopnosť rozoznať vzor je predstupňom schopnosti zovšeobecňovať a abstrahovať, čo je zručnosť nevyhnutná v prvých rokoch vzdelávania a neskôr.
Výskum naznačuje, že väčší problém vo vyučovaní matematiky nespočíva primárne v žiakoch, ale skôr v samotných učiteľoch. Aby sa mohli uskutočniť zmeny v prospech žiakov, musia sa najprv zmeniť učitelia. Pochopenie miesta zákonitostí pri učení sa matematiky je predpokladom pre pochopenie toho, ako učiť matematiku a ako používať pedagogické uvažovanie potrebné pri vyučovaní matematiky. Dôležité je, že nedostatočné rozlišovanie, ktoré vzniká pedagogickým používaním vzorov, nie je pre žiaka alebo učiteľa bezprostredne problematické. Hlboko zakorenené kognitívne vzorce, ktoré si učitelia aj žiaci prinášajú do triedy, si vyžadujú zmenu.
Prvá kapitola otvára knihu zameraním sa na matematiku ako vedu o vzoroch a na význam vzorov pri riešení matematických problémov a poskytuje čitateľovi úvod. V 2. kapitole sa autori vracajú k práci Plya a k vývoju a implementácii riešenia problémov v matematike. V 3. kapitole autori predkladajú argumentáciu pre základné pedagogické obsahové vedomosti v príprave učiteľov matematiky. Autori 4. kapitoly sa zameriavajú na vzorce poňatia učiteľov v predškolskom veku v súvislosti s chápaním čísla a operácie. V kapitole 5 autori skúmajú úlohu vizuálneho zobrazovania pri skúmaní proporcionálneho uvažovania, pričom poukazujú na dôležitosť pomoci žiakom zviditeľniť ich myslenie. Autori kapitoly 6 skúmajú vzory a vzťahy a ich význam pri pomoci žiakom pri učení a rozvoji matematického porozumenia. Autori 7. kapitoly skúmajú používanie riešených príkladov ako škálovateľného postupu s dôrazom na význam riešených príkladov pri vyučovaní veľkosti zlomkov a výpočtov. V 8. kapitole autori rozširujú zónu proximálneho vývinu a skúmajú potenciál Zankovej lekcie z hľadiska analýzy číselných rovností žiakmi.
Autori 9. kapitoly sa zameriavajú na matematické postupy s vysokým pákovým efektom v príprave učiteľov základných škôl, pričom do konkrétnych úľav zapájajú cyklus APEX na rozvoj hlbokého myslenia. V 10. kapitole sa autori zameriavajú na rozhovory o číslach a zapojenie žiakov do matematického uvažovania, ktoré poskytuje žiakom príležitosť byť vnímateľmi matematiky. Kapitola 11 predstavuje epilóg, v ktorom sa zameriava na dôležitosť uvedomenia si osobitnej povahy matematických vedomostí pre vyučovanie.
