Úvod do hladkých množin

Recenzie čitateľov

Leeho kniha o diferenciálnej geometrii je vysoko cenená pre svoju zrozumiteľnosť, dôkladnosť a podrobný výklad zložitých tém. Slúži ako komplexná učebnica, ktorá je vhodná na samoštúdium a ponúka jemný prístup k zložitej látke, pričom je stále hutná a bohatá na obsah. Trpí však zlou kvalitou väzby, čo vedie k fyzickému opotrebovaniu pri používaní.

⬤ Jasný a dobre organizovaný text.
⬤ Bohaté množstvo príkladov a problémov.
⬤ Vynikajúca na samoštúdium a pochopenie zložitých pojmov.
⬤ Komplexné pokrytie témy.
⬤ Výklad účinne motivuje materiál.

⬤ Zlá kvalita väzby, ktorá vedie k fyzickému poškodeniu.
⬤ Kniha môže byť kvôli hutnému materiálu preťažujúca.
⬤ Často kladie dôraz na jemné body na úkor širšieho pochopenia.
⬤ Niektorí čitatelia odporúčajú začať s jednoduchšími textami, než sa pustia do tejto knihy.

(na základe 52 čitateľských recenzií)

Pôvodný názov:

Introduction to Smooth Manifolds

Obsah knihy:

Táto kniha je úvodnou vysokoškolskou učebnicou teórie hladkých mnohovrstvových telies. Jej cieľom je oboznámiť študentov s nástrojmi, ktoré budú potrebovať na používanie mnohovrstvových štruktúr v matematickom alebo vedeckom výskume - hladké štruktúry, dotykové vektory a kovektory, vektorové zväzky, ponorené a vložené podmnožiny, tenzory, diferenciálne formy, de Rhamova kohomológia, vektorové polia, toky, fólie, Lieove derivácie, Lieove grupy, Lieove algebry a ďalšie. Prístup je čo najkonkrétnejší, s obrázkami a intuitívnymi diskusiami o tom, ako by sa malo geometricky uvažovať o abstraktných pojmoch, pričom sa plne využívajú mocné nástroje, ktoré ponúka moderná matematika.

Toto druhé vydanie bolo značne prepracované a sprehľadnené a témy boli podstatne zmenené. Dva najdôležitejšie analytické nástroje, veta o hodnostiach a základná veta o tokoch, sú teraz v knihe uvedené oveľa skôr, aby sa mohli používať v celej knihe. Bolo pridaných niekoľko nových tém, najmä Sardova veta a transverzalita, dôkaz, že infinitezimálne akcie Lieovej grupy generujú globálne akcie grupy, dôkladnejšie štúdium parciálnych diferenciálnych rovníc prvého rádu, stručné spracovanie teórie stupňov pre hladké mapy medzi kompaktnými mnohovrstvami a úvod do kontaktných štruktúr.

Predpokladom je dôkladná znalosť všeobecnej topológie, fundamentálnej grupy a krycích priestorov, ako aj základov lineárnej algebry a reálnej analýzy.