Úvod do hladkých manifoldov

Recenzie čitateľov

Kniha „De Rhamova veta“ od Jacka Leeho je považovaná za komplexný a dobre napísaný úvod do diferenciálnej geometrie, ktorý je oceňovaný najmä pre svoju zrozumiteľnosť a hĺbku obsahu. Hoci sa považuje za vynikajúci zdroj informácií pre samoštúdium a kurzy na úrovni absolventov, čitatelia upozornili na problémy s kvalitou väzby knihy. Niektorí poznamenali, že môže byť pre začiatočníkov ohromujúca a že občas uprednostňuje zložité detaily pred širšími koncepciami predmetu.

⬤ Vynikajúca kvalita výkladu a písania.
⬤ Komplexné pokrytie tém diferenciálnej geometrie.
⬤ Dobrá organizácia a jasné definície.
⬤ Užitočné príklady a podrobné vysvetlenia.
⬤ Vhodné na samoštúdium a postgraduálne kurzy.
⬤ Mnoho vynikajúcich problémov na riešenie.
⬤ Intuitívny zápis, ktorý je ľahko pochopiteľný.

⬤ Kvalita väzby je slabá, čo vedie k fyzickému poškodeniu pri minimálnom používaní.
⬤ Kniha je pomerne rozsiahla (takmer 800 strán), čo môže byť ohromujúce.
⬤ Môže nadmerne zdôrazňovať jemné body, čo môže znemožniť celkové pochopenie.
⬤ Nie je najlepšou voľbou pre úplných začiatočníkov - na efektívne učenie môžu byť potrebné predchádzajúce znalosti predmetu.

(na základe 52 čitateľských recenzií)

Pôvodný názov:

Introduction to Smooth Manifolds

Obsah knihy:

Táto kniha je úvodnou vysokoškolskou učebnicou teórie hladkých mnohovrstvových telies. Jej cieľom je oboznámiť študentov s nástrojmi, ktoré budú potrebovať na používanie mnohovrstvových štruktúr v matematickom alebo vedeckom výskume - hladké štruktúry, dotykové vektory a kovektory, vektorové zväzky, ponorené a vložené podmnožiny, tenzory, diferenciálne formy, de Rhamova kohomológia, vektorové polia, toky, fólie, Lieove derivácie, Lieove grupy, Lieove algebry a ďalšie. Prístup je čo najkonkrétnejší, s obrázkami a intuitívnymi diskusiami o tom, ako by sa malo geometricky uvažovať o abstraktných pojmoch, pričom sa plne využívajú mocné nástroje, ktoré ponúka moderná matematika.

Toto druhé vydanie bolo značne prepracované a sprehľadnené a témy boli podstatne zmenené. Dva najdôležitejšie analytické nástroje, veta o hodnostiach a základná veta o tokoch, sú teraz v knihe uvedené oveľa skôr, aby sa mohli používať v celej knihe. Bolo pridaných niekoľko nových tém, najmä Sardova veta a transverzalita, dôkaz, že infinitezimálne akcie Lieovej grupy generujú globálne akcie grupy, dôkladnejšie štúdium parciálnych diferenciálnych rovníc prvého rádu, stručné spracovanie teórie stupňov pre hladké mapy medzi kompaktnými mnohovrstvami a úvod do kontaktných štruktúr.

Predpokladom je dôkladná znalosť všeobecnej topológie, fundamentálnej grupy a krycích priestorov, ako aj základov lineárnej algebry a reálnej analýzy.