Sylogistická logika a matematický dôkaz

Recenzie čitateľov

Momentálne nie sú žiadne recenzie čitateľov. Hodnotenie je založené na 2 hlasoch.

Pôvodný názov:

Syllogistic Logic and Mathematical Proof

Obsah knihy:

Má sylogistická logika prostriedky na zachytenie matematického dôkazu? Tento zväzok poskytuje prvý jednotný opis histórie pokusov o zodpovedanie tejto otázky, zdôvodnenie rôznych prijatých stanovísk a ich ďalekosiahlych dôsledkov. Aristoteles tvrdil, že vedecké poznanie, ktoré zahŕňa aj matematiku, poskytujú sylogizmy osobitného druhu: "vedecké" ("demonštratívne") sylogizmy.

V starovekom Grécku a v stredoveku sa tvrdenie, že Euklidove vety sa dajú sylogisticky preformulovať, prijalo bez ďalšieho skúmania. Napriek tomu už Galén uznával význam relačného uvažovania pre matematiku. Ďalšie kritické hlasy sa objavili v renesancii a otázka, či sa matematické dôkazy dajú sylogisticky preformulovať, priťahovala v nasledujúcich troch storočiach trvalejšiu pozornosť.

Podporené podrobnejšími analýzami euklidovských tvrdení to viedlo k pokusom o rozšírenie logických. Teória zahŕňa relačné uvažovanie a argumenty, ktoré majú redukovať relačné uvažovanie na sylogistickú formu.

Filozofické návrhy v tom zmysle, že matematické uvažovanie je heterogénne vzhľadom na logické dôkazy, slávne obhajoval Kant a dôsledky diskusie o adekvátnosti sylogistickej logiky pre matematiku sú jadrom Kantovho opisu syntetických apriórnych úsudkov. Hoci sa dnes všeobecne uznáva, že sylogistická logika nie je dostatočná na vysvetlenie logiky matematického dôkazu, história a analýza tejto diskusie, ktorá prebieha od Aristotela po de Morgana a ďalej, je fascinujúcim a kľúčovým pohľadom na vzťah medzi filozofiou a matematikou.