Abstrakcia a nekonečno

Recenzie čitateľov

Momentálne nie sú žiadne recenzie čitateľov. Hodnotenie je založené na 4 hlasoch.

Pôvodný názov:

Abstraction and Infinity

Obsah knihy:

Paolo Mancosu originálne skúma historické a systematické aspekty pojmov abstrakcie a nekonečna a ich vzájomné pôsobenie. Známy spôsob zavádzania pojmov v matematike spočíva v tzv.

definíciách pomocou abstrakcie. Príkladom je Humov princíp, ktorý zavádza pojem čísla tvrdením, že dva pojmy majú rovnaké číslo vtedy a len vtedy, ak objekty spadajúce pod každý z nich možno dať do korešpondencie jedna-jedna. Tento princíp je jadrom neologizmu.

V prvých dvoch kapitolách knihy Mancosu podáva historickú analýzu matematických použití a základnú diskusiu o definíciách abstrakciou až po Fregeho, Peana a Russella. Prvá kapitola ukazuje, že princípy abstrakcie boli pomerne rozšírené v matematickej praxi, ktorá predchádzala Fregeho diskusii o nich, a druhá kapitola poskytuje prvú kontextuálnu analýzu Fregeho diskusie o princípoch abstrakcie v 64.

časti Grundlagen. V druhej časti knihy Mancosu rozoberá nový prístup k meraniu veľkosti nekonečných množín známy ako teória početností a ukazuje, ako tento nový vývoj vedie k hlbokým matematickým, historickým a filozofickým problémom.

V záverečnej kapitole knihy skúma, ako možno túto teóriu početností využiť na poskytnutie prekvapivo nových pohľadov na neologizmus.