Recenzie čitateľov
Zhrnutie:Kniha je veľmi odporúčaným úvodom do eliptických kriviek a teórie čísel, vyznačuje sa prístupnosťou aj pre neštudujúcich matematikov a študentov. Hoci nie je prísna vo svojich dôkazoch, účinne pokrýva základné pojmy a obsahuje cvičenia na pochopenie. Chváli sa, že je napísaná jasne a zrozumiteľne, takže je vhodná na samoštúdium.
Výhody:Je dobre napísaná, zrozumiteľná, prístupná aj pre neštudujúcich matematikov, poskytuje užitočné informácie bez zahlcujúcich technických detailov, obsahuje cvičenia, ktoré podporujú zapájanie sa do učebnej látky, a je vizuálne príťažlivá.
Nevýhody:Chýbajú rigorózne dôkazy tvrdení, pre niektorých pokročilých čitateľov môžu byť príliš zjednodušené a niektoré dôkazy môžu byť zdĺhavé pre tých, ktorí majú silné matematické vzdelanie.
(na základe 8 čitateľských recenzií)
Pôvodný názov:
Rational Points on Elliptic Curves
Obsah knihy:
Teória eliptických kriviek zahŕňa príjemnú zmes algebry, geometrie, analýzy a teórie čísel. Tento zväzok zdôrazňuje túto súhru pri rozvíjaní základnej teórie, čím poskytuje pokročilým študentom možnosť oceniť jednotu modernej matematiky.
Zároveň bolo vynaložené maximálne úsilie na to, aby sa použili len metódy a výsledky, ktoré sú bežne zahrnuté do učebných osnov bakalárskeho štúdia. Vďaka tejto prístupnosti, neformálnemu štýlu písania a množstvu cvičení sú Racionálne body na eliptických krivkách ideálnym úvodom pre študentov všetkých úrovní, ktorí majú záujem spoznať diofantické rovnice a aritmetickú geometriu. Konkrétne, eliptická krivka je množina núl kubického polynómu v dvoch premenných.
Ak má polynóm racionálne koeficienty, potom sa môžeme pýtať na opis tých núl, ktorých súradnice sú buď celé, alebo racionálne čísla. Práve táto otázka z teórie čísel je hlavnou témou knihy Racionálne body na eliptických krivkách.
Témy zahŕňajú geometriu a skupinovú štruktúru eliptických kriviek, Nagellovu-Lutzovu vetu opisujúcu body konečného rádu, Mordellovu-Weilovu vetu o konečnej generácii skupiny racionálnych bodov, Thue-Siegelovu vetu o konečnosti množiny celočíselných bodov, vety o počítaní bodov so súradnicami v konečných poliach, Lenstrov algoritmus faktorizácie eliptických kriviek a diskusiu o komplexnom násobení a Galoisových reprezentáciách spojených s torznými bodmi. Medzi ďalšie nové témy druhého vydania patrí úvod do kryptografie eliptických kriviek a krátka diskusia o ohromujúcom dôkaze Fermatovej poslednej vety, ktorý Wiles a kol.
vykonali pomocou eliptických kriviek.
