Recenzie čitateľov
Zhrnutie:Táto kniha slúži ako komplexný a zároveň prístupný úvod do teórie eliptických kriviek, takže je vhodná najmä pre matematikov a vysokoškolských študentov. Je chválená pre svoju čitateľnosť a dobre štruktúrovaný obsah, pričom sa upozorňuje na jej obmedzenú hĺbku v niektorých oblastiach.
Výhody:⬤ Dobre napísaná a zrozumiteľná
⬤ vhodná na samoštúdium
⬤ zahŕňa zaujímavý materiál
⬤ obsahuje užitočné cvičenia na pochopenie
⬤ nové vydanie pridáva cenný obsah, ako je Fermatova veta a kryptológia.
Nevýhody:⬤ Chýbajú rigorózne dôkazy niektorých teorémov
⬤ niektorým čitateľom môže prezentácia dôkazov pripadať príliš podrobná
⬤ vyžaduje si slušnú časovú investíciu na úplné pochopenie materiálu.
(na základe 8 čitateľských recenzií)
Pôvodný názov:
Rational Points on Elliptic Curves
Obsah knihy:
Teória eliptických kriviek zahŕňa príjemnú zmes algebry, geometrie, analýzy a teórie čísel. Tento zväzok zdôrazňuje túto súhru pri rozvíjaní základnej teórie, čím poskytuje pokročilým študentom možnosť oceniť jednotu modernej matematiky.
Zároveň bolo vynaložené maximálne úsilie na to, aby sa použili len metódy a výsledky, ktoré sú bežne zahrnuté do učebných osnov bakalárskeho štúdia. Vďaka tejto prístupnosti, neformálnemu štýlu písania a množstvu cvičení sú Racionálne body na eliptických krivkách ideálnym úvodom pre študentov všetkých úrovní, ktorí majú záujem spoznať diofantické rovnice a aritmetickú geometriu. Konkrétne, eliptická krivka je množina núl kubického polynómu v dvoch premenných.
Ak má polynóm racionálne koeficienty, potom sa môžeme pýtať na opis tých núl, ktorých súradnice sú buď celé, alebo racionálne čísla. Práve táto otázka z teórie čísel je hlavnou témou knihy Racionálne body na eliptických krivkách.
Témy zahŕňajú geometriu a skupinovú štruktúru eliptických kriviek, Nagellovu-Lutzovu vetu opisujúcu body konečného rádu, Mordellovu-Weilovu vetu o konečnej generácii skupiny racionálnych bodov, Thue-Siegelovu vetu o konečnosti množiny celočíselných bodov, vety o počítaní bodov so súradnicami v konečných poliach, Lenstrov algoritmus faktorizácie eliptických kriviek a diskusiu o komplexnom násobení a Galoisových reprezentáciách spojených s torznými bodmi. Medzi ďalšie nové témy druhého vydania patrí úvod do kryptografie eliptických kriviek a krátka diskusia o ohromujúcom dôkaze Fermatovej poslednej vety, ktorý Wiles a kol.
vykonali pomocou eliptických kriviek.
