Recenzie čitateľov
Zhrnutie:Kniha je komplexným úvodom do teórie čísel, zameraným najmä na modulárne formy, ktorú napísali Avner Ash a Robert Gross. Je určená širokému publiku, od laikov až po ľudí s určitým matematickým vzdelaním, ale jej prístupnosť a zrozumiteľnosť v niektorých častiach sa stretla so zmiešanými kritikami.
Výhody:⬤ Pútavý a prístupný štýl písania, vďaka ktorému sú zložité témy teórie čísel prístupné čitateľom s rôznym vzdelaním.
⬤ Jasné vysvetlenie základných pojmov vedúce k pokročilejším témam, ako sú modulárne formy a eliptické krivky.
⬤ Obsahuje množstvo nového materiálu a poznatkov o teórii čísel, ktoré sa v iných knihách o matematike na oddych zvyčajne nenachádzajú.
⬤ Uľahčuje postupné učenie, čím podporuje príležitostných čitateľov aj tých, ktorí sa snažia o hlbšie pochopenie.
Nevýhody:⬤ Časť o modulárnych formách je kritizovaná za to, že je menej prístupná, najmä pre laikov, pretože sa ponára do zložitých tém bez dostatočných základných informácií.
⬤ Niektorí čitatelia mali pocit, že niektorým častiam knihy chýba hĺbka, najmä pri prechodoch medzi jednotlivými časťami a pri vysvetľovaní pokročilých pojmov, ako sú Bernoulliho čísla a Riemannova zeta-funkcia.
⬤ Niekoľko čitateľov očakávalo viac populárno-náučného štýlu a boli sklamaní prístupom podobným učebnici.
(na základe 17 čitateľských recenzií)
Pôvodný názov:
Summing It Up: From One Plus One to Modern Number Theory
Obsah knihy:
Sila a vlastnosti čísel, od základného sčítania a súčtov štvorcov po najmodernejšiu teóriu
Sčítanie používame každý deň - ale koľkí z nás sa zastavia, aby sa skutočne zamysleli nad obrovskými a pozoruhodnými dôsledkami tejto matematickej činnosti? Kniha Summing It Up využíva sčítanie ako odrazový mostík na prezentáciu fascinujúceho a prístupného pohľadu na čísla a teóriu čísel a na to, ako využívame nádherné číselné vlastnosti na riešenie matematických problémov. Matematici Avner Ash a Robert Gross skúmajú najzákladnejšie vlastnosti sčítania, ako aj sčítanie štvorcov a iných mocnín, a potom prejdú k nekonečným radom, modulárnym formám a otázkam, ktoré sú v popredí súčasného matematického výskumu.
Ash a Gross prispôsobujú svoje stručné a pútavé vyšetrovania pre matematických nadšencov všetkých úrovní. V prvej časti knihy sa na základe vysokoškolskej algebry skúmajú otázky ako: Môžu byť všetky kladné čísla zapísané ako súčet štyroch dokonalých štvorcov? Druhá časť knihy zahŕňa počítanie a skúma nekonečné rady - dlhé súčty, ktoré sa dajú definovať len pomocou pojmu limita, ako v príklade 1+1/2+1/4+... =? Tretia časť s pomocou teórie grúp a geometrie spája prvé dve časti knihy prostredníctvom diskusie o modulárnych formách - analytických funkciách v hornej polrovine komplexných čísel, ktoré majú vlastnosti rastu a transformácie. Ash a Gross ukazujú, ako sú modulárne formy nevyhnutné v modernej teórii čísel, napríklad pri dôkaze Fermatovej poslednej vety.
Kniha Summing It Up je vhodná pre začiatočníkov v oblasti čísel, ako aj pre vysokoškolských matematikov, ktorí sa zaoberajú matematikou, ktorá poučí každého, koho fascinujú čísla.
