Recenzie čitateľov
Zhrnutie:Kniha o torických varietách ponúka komplexný úvod do špecifickej témy v rámci algebraickej geometrie, chválený pre svoj intuitívny prístup a jasné ilustrácie. Pre niektorých čitateľov je však náročná na pochopenie, čo naznačuje, že nemusí byť vhodná pre všetkých začiatočníkov.
Výhody:⬤ Dobrý úvod do torických variet
⬤ intuitívne pochopenie algebraických variet
⬤ praktické príklady
⬤ nenáročné čítanie s užitočnými diagramami
⬤ zahŕňa aplikácie v matematickej fyzike
⬤ podrobný prehľad a spracovanie pojmov
⬤ prínosné pre tých, ktorí sa snažia aplikovať myšlienky v algebraickej geometrii.
Nevýhody:⬤ Niektorí čitatelia považujú knihu za ťažký úvod
⬤ nemusí byť prístupná pre tých, ktorí sa s témou ešte len zoznamujú
⬤ očakávania jednoduchosti nesplnili všetci recenzenti.
(na základe 4 čitateľských recenzií)
Pôvodný názov:
Introduction to Toric Varieties. (Am-131), Volume 131
Obsah knihy:
Torické variety sú algebraické variety vznikajúce z elementárnych geometrických a kombinatorických objektov, ako sú konvexné polytopy v euklidovskom priestore s vrcholmi na mriežkových bodoch. Keďže mnohé pojmy algebraickej geometrie, ako sú singularity, birácia, cykly, homológia, teória priesečníkov a Riemann-Roch, sa premietajú do jednoduchých faktov o polytopoch, torické variety poskytujú úžasný zdroj príkladov v algebraickej geometrii.
Na druhej strane všeobecné fakty z algebraickej geometrie majú dôsledky pre takéto polytopy, napríklad pre problém počtu mriežkových bodov, ktoré obsahujú. Napriek tomu, že torické variety sú v spektre všetkých algebraických variet veľmi zvláštne, poskytujú pozoruhodne užitočný testovací priestor pre všeobecné teórie. Cieľom tohto minikurzu je rozvinúť základy štúdia torických variet s príkladmi a opísať niektoré z týchto vzťahov a aplikácií.
Text uzatvára Stanleyho veta, ktorá charakterizuje počty simplicií v každej dimenzii konvexného simpliciálneho polytópu. Hoci niektoré všeobecné tvrdenia sú citované bez dôkazu, konkrétne interpretácie prostredníctvom simpliciálnej geometrie by mali sprístupniť text aj začiatočníkom v algebraickej geometrii.
