Recenzie čitateľov
Zhrnutie:Kniha je hutným a komplexným úvodom do teórie reprezentácií, ponúka množstvo príkladov a užitočných príloh. Má však aj svoje nedostatky, vrátane predpokladov predchádzajúcich znalostí, nekonzistentného zápisu a medzier vo vysvetlení, ktoré môžu začiatočníkov frustrovať.
Výhody:⬤ Šialene rozsiahla a podrobná, poskytuje dôkladný úvod.
⬤ Skvelé prílohy pre základný materiál.
⬤ Prístup založený na príkladoch s množstvom cvičení.
⬤ Pokrýva jedinečné témy, ktoré nie sú ľahko dostupné v iných textoch.
⬤ Užitočná ako referenčná kniha aj pre pokročilých používateľov.
Nevýhody:⬤ Hustý materiál môže začiatočníkov zahltiť.
⬤ Neúplné dôkazy a chýbajúce detaily môžu sťažovať pochopenie.
⬤ Predpokladá vysokú úroveň predchádzajúcich znalostí lineárnej algebry a teórie skupín.
⬤ Nejednotný zápis môže čitateľov zmiasť.
⬤ Nie je vhodná pre tých, ktorí sa s teóriou reprezentácií ešte len zoznamujú.
(na základe 14 čitateľských recenzií)
Pôvodný názov:
Representation Theory: A First Course
Obsah knihy:
Hlavným cieľom týchto prednášok je oboznámiť začiatočníkov s konečnými reprezentáciami Lieových skupín a Lieových algebier. Keďže tento cieľ je spoločný aj pre pomerne veľa iných kníh, mali by sme v tomto úvode vysvetliť, čím sa náš prístup líši, hoci potenciálny čitateľ to pravdepodobne lepšie pochopí rýchlym prelistovaním knihy.
Teória reprezentácií sa dá jednoducho definovať: je to štúdium spôsobov, akými môže daná grupa pôsobiť na vektorové priestory. Medzi takto jasne vymedzenými predmetmi je však takmer určite jedinečná v šírke svojho záujmu pre matematikov. Nie je to prekvapujúce: skupinové pôsobenie je v matematike 20.
storočia všadeprítomné a tam, kde objekt, na ktorý pôsobí skupina, nie je vektorový priestor, sme sa ho naučili nahradiť objektom, ktorý ním je {napr. kohomologická skupina, tangenciálny priestor atď. }.
V dôsledku toho sa s touto témou dostáva do kontaktu rôznym spôsobom aj mnoho iných matematikov než špecialistov v tejto oblasti {alebo aj tých, ktorí si myslia, že by nimi chceli byť}. Práve pre takýchto ľudí je určený tento text. Inak povedané, zamýšľame ho ako knihu pre začiatočníkov, z ktorej sa budú učiť, a nie ako príručku.
Táto myšlienka v podstate určuje výber materiálu, ktorý je tu obsiahnutý. Akokoľvek jednoduchá je vyššie uvedená definícia teórie reprezentácií, značne sa roztriešti, keď sa ju pokúsime konkretizovať.
