Recenzie čitateľov
Zhrnutie:Kniha je komplexným úvodom do teórie reprezentácií, určeným pre čitateľov so solídnymi základmi v súvisiacich matematických koncepciách. Hoci poskytuje veľa príkladov a jasnú štruktúru, môže byť hutná a predpokladá vysokú úroveň predchádzajúcich znalostí, takže je menej vhodná pre úplných začiatočníkov. Čitatelia ju považujú za užitočnú ako referenciu, ale uznávajú, že vo vysvetlení existujú značné medzery.
Výhody:⬤ Dôkladné pokrytie teórie reprezentácií vrátane tém, ktoré sa v iných úvodných textoch nenachádzajú.
⬤ Užitočné prílohy a časť s riešeniami na pomoc pri učení.
⬤ Prístup založený na príkladoch, ktorý uľahčuje pochopenie.
⬤ Prehľadné usporiadanie s prehľadnými časťami.
⬤ Silné pedagogické prednosti pre tých, ktorí majú dostatočné základné znalosti.
Nevýhody:⬤ Veľká závislosť od predchádzajúcich znalostí čitateľa, čo je pre začiatočníkov náročné.
⬤ Neúplné dôkazy a argumenty, ktoré môžu čitateľov frustrovať.
⬤ Nekonzistentný zápis môže viesť k zmätku.
⬤ Niektorí ju považujú za náročnú a skľučujúcu, najmä vo formálnom prostredí triedy.
(na základe 14 čitateľských recenzií)
Pôvodný názov:
Representation Theory: A First Course
Obsah knihy:
Hlavným cieľom týchto prednášok je oboznámiť začiatočníkov s konečnými reprezentáciami Lieových skupín a Lieových algebier. Keďže tento cieľ je spoločný aj pre pomerne veľa iných kníh, mali by sme v tomto úvode vysvetliť, čím sa náš prístup líši, hoci potenciálny čitateľ to pravdepodobne lepšie pochopí rýchlym prelistovaním knihy.
Teória reprezentácií sa dá jednoducho definovať: je to štúdium spôsobov, akými môže daná grupa pôsobiť na vektorové priestory. Medzi takto jasne vymedzenými predmetmi je však takmer určite jedinečná v šírke svojho záujmu pre matematikov. Nie je to prekvapujúce: skupinové pôsobenie je v matematike 20.
storočia všadeprítomné a tam, kde objekt, na ktorý pôsobí skupina, nie je vektorový priestor, sme sa ho naučili nahradiť objektom, ktorý ním je {napr. kohomologická skupina, tangenciálny priestor atď. }.
V dôsledku toho sa s touto témou dostáva do kontaktu rôznym spôsobom aj mnoho iných matematikov než špecialistov v tejto oblasti {alebo aj tých, ktorí si myslia, že by nimi chceli byť}. Práve pre takýchto ľudí je určený tento text. Inak povedané, zamýšľame ho ako knihu pre začiatočníkov, z ktorej sa budú učiť, a nie ako príručku.
Táto myšlienka v podstate určuje výber materiálu, ktorý je tu obsiahnutý. Akokoľvek jednoduchá je vyššie uvedená definícia teórie reprezentácií, značne sa roztriešti, keď sa ju pokúsime konkretizovať.
