Recenzie čitateľov
Momentálne nie sú žiadne recenzie čitateľov. Hodnotenie je založené na 2 hlasoch.
Pôvodný názov:
Number Theory: An Introduction Via the Density of Primes
Obsah knihy:
Táto učebnica v druhom vydaní poskytuje úvod a prehľad teórie čísel na základe hustoty a vlastností prvočísel. Tento jedinečný prístup ponúka pevný základ štandardnej látky teórie čísel, ako aj prehľad celej disciplíny. Zahrnuté sú všetky podstatné témy, ako napríklad základná veta aritmetiky, teória kongruencií, kvadratická reciprocita, aritmetické funkcie a rozdelenie prvočísel. Novinkou v tomto vydaní je pokrytie p -adických čísel, Henselovej lemy, viacnásobných zeta-hodnot a metód eliptických kriviek pri testovaní prvočísel.
Kľúčové témy a vlastnosti zahŕňajú:
⬤ Dôkladný úvod do analytickej teórie čísel vrátane úplných dôkazov Dirichletovej vety a vety o prvočíslach.
⬤ Konkrétne spracovanie algebraickej teórie čísel vrátane kompletnej prezentácie prvočísel, prvočíselných faktorizácií v algebraických číselných poliach a jedinečnej faktorizácie ideálov.
⬤ Diskusia o algoritme AKS, ktorý ukazuje, že testovanie prvočíselnosti je testom polynomiálneho času, čo je téma, ktorá sa v takýchto textoch zvyčajne neuvádza.
⬤ Mnoho zaujímavých pomocných tém, ako napríklad testovanie prvočíselnosti a kryptografia, Fermatove a Mersennove čísla a Carmichaelove čísla.
Vďaka užívateľsky prívetivému štýlu, historickému kontextu a širokej škále cvičení, ktoré sa pohybujú od jednoduchých až po pomerne náročné (s riešeniami a nápovedami k vybraným cvičeniam), je Teória čísel: Úvod prostredníctvom hustoty prvočísel je ideálny na samoštúdium aj na použitie v triede. Určená je pre študentov vyšších ročníkov a začínajúcich absolventov, jedinými predpokladmi sú základné vedomosti o počtoch, viacrozmerných počtoch a niektoré poznatky z lineárnej algebry. V prípade potreby sú zavedené všetky potrebné pojmy z abstraktnej algebry a komplexnej analýzy.
