Recenzie čitateľov
Momentálne nie sú žiadne recenzie čitateľov. Hodnotenie je založené na 2 hlasoch.
Pôvodný názov:
Lectures on N_X(p)
Obsah knihy:
Prednášky o N X (p) sa zaoberá otázkou, ako sa N X (p), počet riešení kongruencií mod p, mení s p, keď je rodina (X) polynomických rovníc pevne stanovená. Hoci takáto všeobecná otázka nemôže mať úplnú odpoveď, ponúka dobrú príležitosť na preskúmanie rôznych techník v l-adickej kohomológii a reprezentáciách skupín, prezentovaných v kontexte, ktorý je príťažlivý pre odborníkov v teórii čísel a algebraickej geometrii.
Popri pokrytí otvorených problémov sa v texte skúmajú vlastnosti veľkosti a kongruencie N X (p) a opisujú sa spôsoby jej výpočtu pomocou uzavretých vzorcov a/alebo s použitím efektívnych počítačov.
Prvé štyri kapitoly sa zaoberajú predbežnými otázkami a neobsahujú takmer žiadne dôkazy. Po prehľade hlavných viet o N X (p) kniha ponúka jednoduché, názorné príklady a rozoberá Čebotarevovu vetu o hustote, ktorá je nevyhnutná pri štúdiu frobeniánskych funkcií a frobeniánskych množín. Obsahuje aj prehľad ℓ-adickej kohomológie.
Autor ďalej uvádza výsledky o reprezentáciách skupín, ktoré sa v literatúre často ťažko hľadajú, ako napríklad techniku výpočtu Haarových mier v kompaktnej ℓ-adickej skupine pomocou podobného výpočtu v reálnej kompaktnej Lieovej skupine. Tieto výsledky sú potom použité na diskusiu o možných vzťahoch medzi dvoma rôznymi rodinami rovníc X a Y. Autor tiež opisuje archimedovské vlastnosti N X (p), čo je téma, o ktorej sa vie oveľa menej ako v ℓ-adickom prípade. Po kapitole o Sato-Tateho domnienke a jej konkrétnych aspektoch sa kniha uzatvára opisom vety o prvočísle a Čebotarevovej vety o hustote vo vyšších dimenziách.
