Recenzie čitateľov
Momentálne nie sú žiadne recenzie čitateľov. Hodnotenie je založené na 4 hlasoch.
Pôvodný názov:
Course in Analysis, a - Vol. II: Differentiation and Integration of Functions of Several Variables, Vector Calculus
Obsah knihy:
"Autori uvádzajú množstvo príkladov, ilustrácií a cvičení, ktoré študentom pomôžu pochopiť teóriu, a v celom texte používajú jasný a prehľadný zápis. Veľmi oceňujem ich výber cvičení, pretože mnohé z úloh rozvíjajú jednoduché techniky, ktoré sa budú používať neskôr v knihe, alebo vytvárajú súvislosti analýzy s inými časťami matematiky.
V zadnej časti knihy sa nachádzajú aj riešenia všetkých cvičení. Podobne ako v prvom diele, aj v druhom diele sa nachádzajú skutočné skvosty. Zdá sa, že Kurz analýzy je plný týchto malých skvostov, v ktorých autori využívajú materiál alebo žiadajú čitateľov, aby materiál využili na získanie výsledkov alebo príkladov, s ktorými sa čitateľ určite neskôr pri štúdiu matematiky opäť stretne v inom kontexte.
Vo všeobecnosti je kvalita výkladu v oboch prvých dvoch zväzkoch veľmi vysoká.
Odporúčam tieto knihy." (Pozri celú recenziu)MAA ReviewsTento druhý zväzok "Kurzu analýzy" je venovaný štúdiu mapovaní medzi podmnožinami euklidovských priestorov. Rozoberá sa metrická, teda topologická štruktúra, ako aj spojitosť mapovaní.
Nasleduje zavedenie parciálnych derivácií reálnych funkcií a diferenciálu zobrazení. Mnohé kapitoly sa zaoberajú aplikáciami, najmä v geometrii (parametrické krivky a plochy, konvexita), ale rozoberajú sa aj témy ako extrémne hodnoty a Lagrangeove multiplikátory alebo krivkové súradnice. Na abstraktnejšej strane sú podrobne dokázané výsledky ako Stone-Weierstrassova veta alebo Arzela-Ascoliho veta.
Prvá časť sa končí dôsledným spracovaním priamkových integrálov. Druhá časť sa zaoberá iterovanými a objemovými integrálmi pre reálne funkcie. Tu rozvíjame Riemannovu (-Darbouxovu-Jordanovu) teóriu.
Celá kapitola je venovaná hraniciam a Jordanovej merateľnosti oblastí. Podrobne sa zaoberáme aj nesprávnymi integrálmi a uvádzame niektoré ich aplikácie.
Záverečná časť tohto zväzku sa venuje prvej diskusii o vektorovom počte. Uvádzame tu pracovnú matematickú verziu Greenovej, Gaussovej a Stokesovej vety. Opäť sa kladie dôraz na aplikácie, napríklad na štúdium parciálnych diferenciálnych rovníc.
Zároveň pripravujeme študenta na pochopenie toho, prečo si tieto vety a súvisiace objekty, ako sú plošné integrály, vyžadujú oveľa pokročilejšiu teóriu, ktorú budeme rozvíjať v ďalších zväzkoch.
Tento zväzok ponúka viac ako 260 úplne podrobne vyriešených úloh, ktoré by mali byť veľkým prínosom pre každého seriózneho študenta.
