Recenzie čitateľov
Zhrnutie:Kniha je oceňovaná pre svoj bohatý a komplexný obsah o matematickej analýze, vrátane mnohých zaujímavých cvičení a prehľadných ukážok. Viacerí recenzenti však upozornili na značné problémy s malou veľkosťou písma, ktorá sťažuje čítanie a znižuje celkový dojem.
Výhody:⬤ Vynikajúci a komplexný obsah so zaujímavými cvičeniami
⬤ prehľadnými ukážkami
⬤ vhodný pre začiatočníkov aj pre tých, ktorí chcú aplikovať Matematickú analýzu na rôzne problémy.
Nevýhody:⬤ Veľkosť písma je príliš malá, čo sťažuje čítanie
⬤ kvalita tlače bola kritizovaná
⬤ niektoré zväzky nepokrývajú určité témy tak, ako sa očakávalo
⬤ nekonzistentná kvalita tlače v rôznych zväzkoch.
(na základe 5 čitateľských recenzií)
Pôvodný názov:
Course in Analysis, a - Volume I: Introductory Calculus, Analysis of Functions of One Real Variable
Obsah knihy:
Prvá časť začína prehľadom vlastností reálnych čísel a zavádza pojmy z teórie množín. Podrobne sa rozoberá absolútna hodnota a najmä nerovnosti a až potom sa pracuje s funkciami a ich základnými vlastnosťami. Od toho autori prechádzajú k diferenciálnemu a integrálnemu počtu. Rozoberá sa množstvo príkladov. Uvádzajú sa dôkazy, ktoré nie sú závislé od hlbšieho pochopenia úplnosti reálnych čísel. Ako typický modul kalkulu je táto časť myslená ako prechod zo školskej na univerzitnú analýzu.
Druhá časť sa vracia k štruktúre reálnych čísel, predovšetkým k problému ich úplnosti, ktorý je rozoberaný veľmi podrobne. Po vyriešení otázky úplnosti reálneho radu sa autori vracajú k hlavným výsledkom 1. časti a uvádzajú úplné dôkazy. Okrem toho rozvíjajú diferenciálny a integrálny počet na rigoróznom základe oveľa ďalej tým, že diskutujú o rovnomernej konvergencii a zámene limit, nekonečných radoch (vrátane Taylorových radov) a nekonečných súčinov, nesprávnych integráloch a funkcii gama. Okrem toho podrobnejšie rozoberajú monotónne a konvexné funkcie.
Na záver autori uvádzajú niekoľko dodatkov, medzi nimi dodatky o základoch matematickej logiky, o teórii množín, Peanových axiómach a matematickej indukcii a o ďalších diskusiách o úplnosti reálnych čísel.
Pozoruhodné je, že I. zväzok obsahuje približne 360 úloh s úplnými a podrobnými riešeniami.
