Kurz analýzy, a - III. diel: Teória miery a integrácie, komplexne vyjadrené funkcie komplexnej premennej

Recenzie čitateľov

Momentálne nie sú žiadne recenzie čitateľov. Hodnotenie je založené na 2 hlasoch.

Pôvodný názov:

Course in Analysis, a - Vol. III: Measure and Integration Theory, Complex-Valued Functions of a Complex Variable

Obsah knihy:

"Je to skvelá kniha pre študentov prvého ročníka (v USA). Jednou z príjemných vlastností knihy je, že obsahuje úplné riešenia všetkých problémov, vďaka čomu je užitočná ako referencia na samoštúdium alebo prípravu na kvalifikačnú skúšku." (Pozri celú recenziu)MAA ReviewsV tomto treťom zväzku "Kurzu analýzy" sú spracované dve témy, ktoré sú nevyhnutné pre každého matematika: Teória miery a integrácie a teória komplexných funkcií.

V prvej časti sú predstavené merateľné priestory a merné priestory a je dokázaná Caratheodoryho veta o rozšírení. Potom nasleduje konštrukcia integrálu vzhľadom na mieru, najmä vzhľadom na Lebesgueovu mieru v euklidovskom priestore. Rozoberá sa Radonova-Nikodymova veta a veta o transformácii a veľká pozornosť sa venuje konvergentným vetám s aplikáciami, ako aj Lp-priestoru.

Ďalšou témou je integrácia v súčinových priestoroch a Fubiniho veta, ako aj diskusia o vzťahu medzi Lebesgueovým a Riemannovým integrálom. Okrem týchto štandardných tém sa zaoberáme Hausdorffovou mierou, konvoluciami funkcií a mier vrátane Friedrichovho mollifikátora, absolútne spojitými funkciami a funkciami s ohraničenou variáciou.

Vraciame sa k základnej vete kalkulu a venujeme sa aj Sardovej vete alebo Rieszovej-Kolmogorovovej vete o prekompaktných množinách v Lp-priestoroch. Text môže slúžiť ako doplnok k prednáškam, ale možno ho použiť aj na samoštúdium.

Tento zväzok obsahuje viac ako 275 úplne podrobne vyriešených problémov, ktoré by mali študentovi ďalej pomôcť.