3D rotácie: Výpočet parametrov a optimalizácia na základe Lieovej algebry

Pôvodný názov:

3D Rotations: Parameter Computation and Lie Algebra based Optimization

Obsah knihy:

3D rotačná analýza sa vďaka rozvoju počítačov bežne vyskytuje v každodenných problémoch. Snímanie 3D pomocou kamier a senzorov, analýza a modelovanie 3D pre počítačové videnie a počítačovú grafiku a riadenie a simulácia pohybu robotov si vyžadujú výpočet 3D rotácie. Táto kniha sa zameriava skôr na výpočtovú analýzu 3D rotácie ako na klasickú analýzu pohybu. Šum považuje za náhodné premenné a modeluje ich pravdepodobnostné rozdelenia. Zároveň sleduje štatisticky optimálne výpočty na maximalizáciu očakávanej presnosti, čo je typické pre nelineárnu optimalizáciu. Všetky koncepty sú ilustrované na príkladoch aplikácií počítačového videnia.

Z matematického hľadiska tvorí množina všetkých 3D rotácií skupinu označenú SO(3). Využitím tejto vlastnosti grupy získame optimálne riešenie analyticky alebo numericky, v závislosti od problému. Naša numerická schéma, ktorú nazývame „metóda Lieovej algebry“, je založená na štruktúre Lieovej grupy SO(3).

V tejto knihe sú navrhnuté aj výpočtové projekty pre čitateľov, ktorí chcú kódovať teórie prezentované v tejto knihe, pričom sú popísané potrebné nastavenia 3D simulácie, ako aj poskytnuté reálne údaje z 3D meraní GPS. Na pomoc čitateľom, ktorí nie sú veľmi oboznámení s abstraktnou matematikou, je na konci zväzku ako príloha uvedený stručný prehľad kvaterniónovej algebry, maticovej analýzy, Lieových skupín a Lieových algebier.