Zjednodušené objekty v algebraickej topológii

Recenzie čitateľov

Momentálne nie sú žiadne recenzie čitateľov. Hodnotenie je založené na 7 hlasoch.

Pôvodný názov:

Simplicial Objects in Algebraic Topology

Obsah knihy:

Jednoduché množiny sú diskrétne analógie topologických priestorov. Od ich zavedenia koncom 40. rokov 20. storočia zohrávajú ústrednú úlohu v algebraickej topológii a dôležitú úlohu zohrávajú aj v iných oblastiach, ako je geometrická topológia a algebraická geometria. Na formálnej úrovni je homotopická teória simpliciálnych množín ekvivalentná homotopickej teórii topologických priestorov. Vzhľadom na túto ekvivalenciu možno na základné topologické konštrukcie použiť diskrétne algebraické techniky. Tieto techniky sú vhodné najmä v teórii lokalizácie a kompletizácie topologických priestorov, ktorá bola vyvinutá začiatkom 70. rokov 20. storočia.

Od svojho prvého vydania v roku 1967 je kniha Simplicial Objects in Algebraic Topology štandardnou referenciou pre teóriu zjednodušených množín a ich vzťah k teórii homotopie topologických priestorov. J. Peter May prehľadne opisuje základnú homotopickú teóriu zjednodušených množín spolu s vyššie spomenutou ekvivalenciou homotopických teórií. Ústrednou témou je simpliciálny prístup k teórii fibrácií a zväzkov, a najmä algebraizácia teórie fibrácií a zväzkov v termínoch "skrútených karteziánskych produktov". Serrova spektrálna postupnosť je opísaná v zmysle tejto algebraizácie. Medzi ďalšie podrobne spracované témy patria Eilenberg-MacLaneove komplexy, Postnikovove systémy, simplifikované grupy, klasifikačné komplexy, simplifikované abelovské grupy a acyklické modely.

" Kniha Simplicial Objects in Algebraic Topology predstavuje veľkú časť elementárneho materiálu algebraickej topológie zo semi-simpliciálneho hľadiska. Mala by byť veľmi cenná pre každého, kto sa chce naučiť semi-simpliciálnu topológiu. (May) zahrnul podrobné dôkazy a veľmi dobre sa mu podarilo usporiadať veľké množstvo predtým roztrúseného materiálu." - Mathematical Review.