Viac Stručný kurz algebraickej topológie: Lokalizácia, dokončenie a modelové kategórie.

Recenzie čitateľov

Momentálne nie sú žiadne recenzie čitateľov. Hodnotenie je založené na 2 hlasoch.

Pôvodný názov:

More Concise Algebraic Topology: Localization, Completion, and Model Categories

Obsah knihy:

Algebraická topológia, ktorej pevné základy pochádzajú až z 50. rokov 20.

storočia, je relatívne mladou oblasťou matematiky. Existuje len veľmi málo učebníc, ktoré sa zaoberajú základnými témami nad rámec prvého kurzu, a mnohé témy, ktoré sú v súčasnosti pre túto oblasť nevyhnutné, nie sú spracované v žiadnej učebnici. J.

Peter May v knihe A Concise Course in Algebraic Topology (Stručný kurz algebraickej topológie) sa zaoberá štandardným materiálom prvého kurzu, ako sú fundamentálne grupy, pokrývajúce priestory, základy teórie homotopie, homológia a kohomológia. V tomto pokračovaní sa May a jeho spoluautorka Kathleen Ponto venujú témam, ktoré sú nevyhnutné pre algebraických topológov a ďalších záujemcov o algebraickú topológiu, ale ktoré nie sú spracované v štandardných textoch. Zameriavajú sa na lokalizáciu a kompletizáciu topologických priestorov, modelové kategórie a Hopfove algebry.

Prvá polovica knihy uvádza základnú teóriu lokalizácie a kompletizácie nilpotentných priestorov, pričom používa najzákladnejšie spracovanie, aké autori poznajú. Nevyužíva simplifikačné techniky ani modelové kategórie a poskytuje úplné podrobnosti o ďalších potrebných prelimináriách. S týmito témami ako motiváciou sa vo väčšine druhej polovice knihy uvádza teória modelových kategórií, ktorá je ústredným organizačným rámcom homotopickej algebry vo všeobecnosti.

Príklady z topológie a homologickej algebry sú spracované paralelne. V poslednej krátkej časti sa rozvíja základná teória bialgebier a Hopfových algebier.