Zakrivenie v matematike a fyzike

Recenzie čitateľov

Kniha predstavuje pokročilé témy diferenciálnej geometrie s aplikáciami na teoretickú fyziku, najmä na teóriu relativity. Hoci je chválená pre svoju hĺbku a prísnosť, je poznamenané, že je náročná a nie je vhodná pre začiatočníkov bez silného matematického zázemia. Čitatelia uvádzajú zmiešané skúsenosti s jej čitateľnosťou a kontextovými vysvetleniami.

⬤ Pokrýva zaujímavé a pokročilé témy z diferenciálnej geometrie a teoretickej fyziky
⬤ považuje sa za veľmi cenný zdroj informácií pre serióznych študentov a odborníkov
⬤ obsahuje moderné aplikácie a je dostupná za prijateľnú cenu
⬤ veľmi podrobná s vynikajúcim pokrytím tém, ako je torzia a krivosť.

⬤ Príliš pokročilá pre väčšinu vysokoškolákov
⬤ niektorým čitateľom môže chýbať dostatočný kontext a prísnosť
⬤ slabý index a problémy s úpravou
⬤ nevhodná pre začiatočníkov
⬤ vyžaduje predchádzajúce znalosti pokročilej matematiky, ako je lineárna algebra a diferenciálne formy.

(na základe 32 čitateľských recenzií)

Pôvodný názov:

Curvature in Mathematics and Physics

Obsah knihy:

Tento originálny učebný text pre kurzy diferenciálnej geometrie je určený pokročilým študentom a absolventom matematiky a fyziky. Vychádza z pokročilého kurzu, ktorý vyučoval svetoznámy matematik viac ako päťdesiat rokov, a predstavuje semi-Riemannovu geometriu a jej hlavnú fyzikálnu aplikáciu, Einsteinovu všeobecnú teóriu relativity, pričom ako hlavný nástroj používa Cartanov vonkajší počet.

Text začína úvodom do rôznych krivostí spojených s hyperplochou vloženou do euklidovského priestoru a pokračuje stručným prehľadom diferenciálneho a integrálneho počtu na mnohovrstvách. Nasleduje diskusia o základných pojmoch lineárnych spojov a ich krivostí spolu s úvahami o Leviho-Civitovej vete, bi-invariantných metrikách na Lieovej skupine, Kartanových výpočtoch, Gaussovej lemele a variačných formulách.

Medzi ďalšie témy patria Hopf-Rinowova, Myerova a Frobeniova veta, špeciálna a všeobecná teória relativity, spojenia na hlavných a pridružených zväzkoch, hviezdicový operátor, superspojenia, semi-Riemannove ponory a Petrovove typy. Predpokladom je lineárna algebra a pokročilý kalkul, najlepšie v jazyku diferenciálnych foriem.