Základy modernej analýzy

Recenzie čitateľov

Kniha „Základy modernej analýzy“ od J. Dieudonného je oceňovaná pre svoj hlboký materiál a dômyselné dôkazy, ale kritizovaná pre zlú kvalitu tlače a zložitý výklad. Odporúča sa skôr ako referencia než ako základná učebnica na samoštúdium.

⬤ Obsahuje veľa dobrého materiálu a šikovných dôkazov.
⬤ Odporúčame pre tých, ktorí sa učia analýzu, a na referenčné účely.
⬤ Výklad pokrýva moderné pojmy v analýze a je dôkladný.

⬤ Slabá kvalita tlače s niektorými ťažko čitateľnými stranami.
⬤ Nešikovne postavené vety sťažujú čítanie.
⬤ Nie je vhodná na samoštúdium kvôli zložitému výkladu.
⬤ Neprehľadná prezentácia dôkazov môže viesť k frustrácii.
⬤ Zastaralosť v porovnaní s modernejšími učebnicami.

(na základe 6 čitateľských recenzií)

Pôvodný názov:

Foundations of Modern Analysis

Obsah knihy:

V tomto texte sa celá štruktúra analýzy buduje od základov. Jediné, čo sa na začiatku predpokladá, sú pravidlá logiky a obvyklé vlastnosti prirodzených čísel a až na tieto dve výnimky sa všetky dôkazy v texte opierajú o axiómy a tvrdenia dokázané skôr.

Napriek tomu toto pojednanie (vrátane prvého dielu) nie je vhodné pre študentov, ktorí ešte nemajú za sebou prvé dva roky bakalárskeho štúdia matematiky. Nápadnou charakteristikou základných častí analýzy je malé množstvo potrebnej algebry. V podstate jediné, čo je potrebné, je základná lineárna algebra (ktorá je pre pohodlie čitateľa zahrnutá v dodatku na konci prvého dielu).

Úloha algebry sa však v ďalších zväzkoch zvyšuje a nakoniec čitateľa zanecháme v bode, kde sa táto úloha stáva dominantnou, najmä s príchodom pokročilej komutatívnej algebry a homologickej algebry. Ako referenčné knihy z algebry sme si zobrali "Abstract Algebra" od R. Godementa a "Algebra" od S.

A. Langa, ktoré prípadne rozšírime v určitých smeroch prostredníctvom príloh. Tak ako pri prvom zväzku, aj pri príprave tejto práce mi veľmi pomohol prístup k mnohým nepublikovaným rukopisom N.

Bourbakiho a jeho spolupracovníkov. Len im vďačím za akúkoľvek originalitu v prezentácii niektorých tém.