Základy modernej analýzy

Recenzie čitateľov

Momentálne nie sú žiadne recenzie čitateľov. Hodnotenie je založené na 10 hlasoch.

Pôvodný názov:

Foundations Of Modern Analysis

Obsah knihy:

ZÁKLADY MODERNEJ ANALÝZY. Rozšírená a opravená tlač J. DIEUDONNE Táto kniha je prvým zväzkom pojednania, ktoré bude nakoniec pozostávať zo štyroch zväzkov. Je to zároveň rozšírený a opravený výtlačok, v podstate bez zmien, mojich Základov modernej analýzy. Mnohí čitatelia, kolegovia a priatelia ma vyzývali, aby som napísal pokračovanie tejto knihy, a nakoniec som nadobudol presvedčenie, že existuje miesto pre prehľad modernej analýzy, niekde medzi minimálnym inštrumentáriom elementárneho charakteru, ktoré som mal v úmysle napísať, a odbornými monografiami vedúcimi k hraniciam výskumu. Moje skúsenosti s vyučovaním ma tiež presvedčili, že matematický učeň po prvom kroku v Základoch potrebuje ďalšie vedenie a akýsi všeobecný pohľad na svoj predmet, než sa vydá do oceánu matematickej literatúry alebo sa vydá na úzku cestu vlastnej témy výskumu. Preto som sa nakoniec pokúsil napísať pre matematikov roku 1970 ekvivalent toho, čím boli Cours dAnalyse Jordana, Picarda a Goursata pre študentov matematiky v rokoch 1880 až 1920. Je zjavne vylúčené pokúšať sa o encyklopedický záber a určite je zbytočné prepisovať práce N. Bourbakiho. Preto som bol nútený nemilosrdne krátiť, aby som sa udržal v medziach porovnateľných s klasickými pojednaniami.

Rozhodol som sa skôr pre šírku ako pre hĺbku, pretože sa domnievam, že je lepšie ukázať čitateľovi základy mnohých odvetví modernej analýzy, ako mu poskytnúť úplný a podrobný výklad malého počtu tém. Skúsenosti ukazujú, že študent zvyčajne považuje novú teóriu za ťažko pochopiteľnú pri prvom čítaní. Musí sa k nej niekoľkokrát vrátiť, kým sa s ňou skutočne oboznámi a dokáže sám rozlíšiť, ktoré myšlienky sú podstatné a ktoré výsledky sú menej dôležité, a až potom ju bude schopný inteligentne aplikovať. Kapitoly tohto pojednania sú preto skôr ukážkami než úplnými teóriami: skutočne som sa systematicky snažil nebyť vyčerpávajúci. Práce citované v bibliografii vždy umožnia čitateľovi hlbšie preniknúť do konkrétnej teórie. Odmietol som však skresľovať hlavné myšlienky analýzy tým, že by som ich prezentoval v príliš špecializovanej forme, a tým zastrel ich silu a všeobecnosť. Vzniká tak falošný dojem, ak sa napríklad diferenciálna geometria obmedzí na dva alebo tri rozmery alebo ak sa integrácia obmedzí na Lebesgueovu mieru pod zámienkou, že sa tieto témy stanú prístupnejšími alebo intuitívnejšími. Na druhej strane si však nemyslím, že by sa v prvom štúdiu obmedzením pozornosti na oddeliteľné metrizovateľné topologické priestory stratil podstatný obsah príslušných myšlienok.

Matematici mojej generácie mali určite pravdu, keď vykázali hypotézy spočítateľnosti všade tam, kde neboli potrebné: bol to jediný spôsob, ako dosiahnuť jasné pochopenie.