Recenzie čitateľov
Momentálne nie sú žiadne recenzie čitateľov. Hodnotenie je založené na 4 hlasoch.
Pôvodný názov:
Introductory Lectures on Equivariant Cohomology: (Ams-204)
Obsah knihy:
Táto kniha poskytuje prehľadný úvodný opis ekvivariantnej kohomológie, ústrednej témy algebraickej topológie. Ekvivariantná kohomológia sa zaoberá algebraickou topológiou priestorov s pôsobením na skupiny, alebo inými slovami, symetriami priestorov.
Prvýkrát bola definovaná v 50. rokoch 20. storočia, bola zavedená do K-teórie a algebraickej geometrie, ale práve v algebraickej topológii sú pojmy najprehľadnejšie a dôkazy najjednoduchšie.
Jednou z najužitočnejších aplikácií ekvivarietnej kohomológie je ekvivarietná lokalizačná veta Atiyah-Botta a Berline-Vergnea, ktorá konvertuje integrál ekvivarietnej diferenciálnej formy na konečný súčet nad množinou pevných bodov akcie grupy, čím poskytuje mocný nástroj na výpočet integrálov nad množinou. Keďže integrály a symetrie sú všadeprítomné, ekivariantná kohomológia našla uplatnenie v rôznych oblastiach matematiky a fyziky.
Za predpokladu, že čitatelia absolvovali jeden semester teórie mnohovrstiev a rok algebraickej topológie, Loring Tu začína topologickou konštrukciou ekvivariantnej kohomológie, potom rozvíja teóriu pre hladké mnohovrstvy pomocou diferenciálnych foriem. Aby sa zachovala jednoduchosť výkladu, veta o ekivariantnej lokalizácii je dokázaná len pre akciu s kruhom. V dodatku je uvedený dôkaz ekivariantnej de Rhamovej vety, ktorý ukazuje, že ekivariantnú kohomológiu možno vypočítať pomocou ekivariantných diferenciálnych foriem.
Príklady a výpočty ilustrujú nové koncepcie. Cvičenia obsahujú nápovedy alebo riešenia, vďaka čomu je táto kniha vhodná na samoštúdium.
