Recenzie čitateľov
Zhrnutie:Kniha je všeobecne oceňovaná pre svoj jasný a plynulý úvod do teórie mnohovrstvov a súvisiacich tém. Považuje sa za vhodnú pre pokročilých vysokoškolákov a začínajúcich postgraduálnych študentov, pretože poskytuje solídny základ v diferenciálnej geometrii a témach, ako je de Rhamova kohomológia. Recenzenti oceňujú jej štruktúrovaný prístup, zaradenie cvičení od základných až po náročné a prístupný jazyk. Niektorí čitatelia však poukazujú na nedostatočnú hĺbku v niektorých oblastiach a želanie, aby bolo viac cvičení.
Výhody:⬤ Jasný a prístupný výklad vhodný pre začiatočníkov.
⬤ Efektívne pokrýva základné témy teórie mnohotvárnosti.
⬤ Obsahuje užitočné cvičenia, ktoré zlepšujú porozumenie.
⬤ Samostatný materiál s dobrým rozsahom a hĺbkou.
⬤ Chváli sa za zrozumiteľnosť vysvetlení a logický postup.
⬤ Dobrá rovnováha medzi základnými pojmami a technickou prísnosťou.
⬤ Podporuje samostatné štúdium s dostatočnou podrobnosťou dôkazov.
Nevýhody:⬤ Niektorí čitatelia považujú knihu za trochu suchú.
⬤ Niekoľko recenzentov si želá podrobnejšie cvičenia.
⬤ Niektoré koncepty, ako napríklad Riemanova geometria, sú menej pokryté.
⬤ Niektoré časti môžu byť pre úplných začiatočníkov príliš rýchle.
⬤ Posledná kapitola o de Rhamovej kohomológii môže byť náročná pre tých, ktorí túto tému nepoznajú.
(na základe 38 čitateľských recenzií)
Pôvodný názov:
An Introduction to Manifolds
Obsah knihy:
Manifódy, vyššie rozmerové analógie hladkých kriviek a plôch, sú základnými objektmi modernej matematiky. Vďaka kombinácii aspektov algebry, topológie a analýzy sa manifoldy uplatňujú aj v klasickej mechanike, všeobecnej teórii relativity a kvantovej teórii poľa.
V tomto zjednodušenom úvode do problematiky je teória mnohovrstvov prezentovaná s cieľom pomôcť čitateľovi rýchlo zvládnuť základné témy. Na konci knihy by mal byť čitateľ schopný vypočítať, aspoň pre jednoduché priestory, jeden z najzákladnejších topologických invariantov mnohovidu, jeho de Rhamovu kohomológiu. Popritom čitateľ získa vedomosti a zručnosti potrebné na ďalšie štúdium geometrie a topológie.
Potrebná topológia bodových množín je zahrnutá v dvadsaťstranovej prílohe; ďalšie prílohy obsahujú prehľad faktov z reálnej analýzy a lineárnej algebry. K mnohým cvičeniam a problémom sú uvedené nápovedy a riešenia.
Táto práca môže byť použitá ako učebný text pre jednosemestrálny postgraduálny alebo pokročilý bakalársky kurz, ako aj pre študentov zaoberajúcich sa samoštúdiom. Úvod do manifoldov, ktorý si vyžaduje len minimálne vysokoškolské predpoklady, je tiež vynikajúcim základom pre GTM 82, "Diferenciálne formy v algebraickej topológii" vydavateľstva Springer.
