Úvodná reálna analýza

Recenzie čitateľov

Kniha je chválená ako vynikajúci úvod do reálnej analýzy a je dobre napísaná, s intuitívnym prístupom k téme. Hoci sa považuje za rigoróznu, niektorí čitatelia majú pocit, že predpokladá predchádzajúce znalosti matematických pojmov. Obsah je oceňovaný, ale niektoré recenzie spomínajú problémy s formátom Kindle a nedostatok odpovedí na otázky v knihe. Celkovo sa odporúča tým, ktorí sa venujú matematickej analýze, najmä v rámci postgraduálneho štúdia.

⬤ Dobre napísaná a zaujímavá
⬤ poskytuje jasný a intuitívny prístup k reálnej analýze
⬤ považuje sa za klasiku a je cenná pre pokročilé štúdium
⬤ vynikajúce príspevky Kolmogorova
⬤ prínosná pri písaní monografií
⬤ môže sa používať spolu s inými textami na komplexné štúdium.

⬤ Niektoré detaily vynechané, čo vyžaduje, aby si čitateľ doplnil medzery
⬤ predpokladá predchádzajúce znalosti matematickej analýzy
⬤ problémy s formátom Kindle (nekvalitné rovnice)
⬤ chýbajú odpovede na otázky
⬤ nemusí byť vhodný pre nedostatočne pripravených študentov alebo tých, ktorí očakávajú úvodnú knihu.

(na základe 60 čitateľských recenzií)

Pôvodný názov:

Introductory Real Analysis

Obsah knihy:

Tento zväzok z výnimočnej série prekladov ruských prác Richarda Silvermana z oblasti matematickej vedy je komplexným, elementárnym úvodom do reálnej a funkcionálnej analýzy od dvoch členov fakulty z Moskovskej univerzity. Je samostatná, rovnomerne rozvrhnutá, vynikajúco čitateľná a ľahko prístupná aj pre tých, ktorí majú primeranú prípravu v oblasti pokročilých výpočtov.

Prvé štyri kapitoly predstavujú základné pojmy a úvodné princípy teórie množín, metrických priestorov, topologických priestorov a lineárnych priestorov. Ďalšie dve kapitoly sa zaoberajú lineárnymi funkcionálmi a lineárnymi operátormi, pričom sa podrobne rozoberajú spojité lineárne funkcionály, konjugovaný priestor, slabá topológia a slabá konvergencia, zovšeobecnené funkcie, základné pojmy lineárnych operátorov, inverzné a adjungované operátory a úplne spojité operátory. Záverečné štyri kapitoly sa zaoberajú mierou, integráciou, diferenciáciou a ďalšími aspektmi integrácie. Osobitná pozornosť je tu venovaná Lebeskovmu integrálu, Fubiniho vete a Stieltjesovmu integrálu. Každá jednotlivá časť - celkovo ich je 37 - je vybavená súborom úloh, čo spolu predstavuje približne 350 starostlivo vybraných a zladených úloh.

Vďaka týmto problémom a prehľadnému výkladu je táto kniha užitočná na samoštúdium alebo na vyučovanie - je to základný jednoročný kurz reálnej analýzy. Dr. Silverman je bývalým členom Inštitútu matematických vied Newyorskej univerzity a Lincolnovej knižnice M. I. T. Spolu s prekladom prepracoval text s mnohými pedagogickými a matematickými vylepšeniami a prepracoval jazyk tak, aby bol ešte čitateľnejší.