Hodnotenie:
Kniha je dobre hodnotená pre jasnú a presnú prezentáciu základných tém Riemanovej geometrie, ktorá je určená pokročilým študentom matematiky. Existujú však značné obavy týkajúce sa kvality tlače, čo znižuje celkový dojem.
Výhody:⬤ Dobre napísaná a zrozumiteľná
⬤ pokrýva dôležité témy v Riemanovej geometrii
⬤ dobrá úvodná kapitola poskytujúca solídny kontext pre definície a tvrdenia.
Niektorí používatelia uvádzajú zlú kvalitu tlače, čo vedie k nespokojnosti s fyzickou knihou; obavy týkajúce sa kontroly kvality zo strany Amazonu.
(na základe 3 čitateľských recenzií)
Introduction to Riemannian Manifolds
Táto kniha je určená ako učebnica pre jednoštvrťročný alebo jednosemestrálny kurz Riemannovej geometrie pre študentov, ktorí sú oboznámení s topologickými a diferencovateľnými mnohouholníkmi.
Zameriava sa na rozvoj znalostí o geometrickom význame zakrivenia. Pritom predstavuje a demonštruje použitie všetkých hlavných technických nástrojov potrebných na dôkladné štúdium Riemanových mnohostenov.
Vybral som súbor tém, ktoré sa dajú primerane prebrať za desať až pätnásť týždňov, namiesto toho, aby som sa pokúsil o encyklopedické spracovanie tejto témy. Kniha sa začína dôkladným spracovaním mechanizmov metriky, spojov a geodéz, bez ktorých nemožno tvrdiť, že sa zaoberáme Riemanovou geometriou. Potom zavádza Riemannov tenzor krivosti a rýchlo prechádza k teórii podmnožin, aby tenzor krivosti dostal konkrétnu kvantitatívnu interpretáciu.
Od tohto momentu sa všetky e? sa zameriavajú na dôkaz štyroch najzákladnejších tvrdení týkajúcich sa krivosti a topológie: Gaussova-Bonnetova veta (vyjadrujúca celkovú krivosť povrchu v podobe stopologického typu), Cartanova-Hadamardova veta (obmedzujúca topológiu mnohovidových plôch s nepozitívnou krivosťou), Bonnetova veta (poskytujúca analogické obmedzenia na mnohovidové plochy s prísne kladnou krivosťou) a špeciálny prípad Cartanovej-Ambrosovej-Hicksovej vety (charakterizujúcej mnohovidové plochy s konštantnou krivosťou). Mnohé ďalšie výsledky a techniky by si mohli nárokovať miesto v úvodnom kurze Riemannovej geometrie, ale nemohli byť zahrnuté kvôli časovým obmedzeniam.
