Pôvodný názov:
Theory and Methods of Piecewise Defined Fractional Operators
Obsah knihy:
Komunita matematikov, informatikov a počítačových modelárov sa snaží vyvinúť nové nástroje, ktoré umožnia lepšiu analýzu zložitých javov. Kniha Piecewise Defined Fractional Operators- Volume 1: Theory and Methods predstavuje nové matematické metódy na odvodenie komplexných modelových riešení so stabilitou, konzistenciou a konvergenciou.
Tieto nástroje zahŕňajú nové typy nelokálnych derivácií a integrálov, ako sú fraktálno-frakčné derivácie a integrály. Doktori Atangana a Araz prezentujú teoretické a numerické analýzy novo zavedených operátorov frakčných diferenciálov a integrálov, pri ktorých sa pozoruje krížové správanie, ako aj ich aplikácie na reálne problémy. Kniha obsahuje základné pojmy, ktoré pomôžu čitateľom lepšie pochopiť kusový diferenciálny a integrálny počet a ich aplikácie na modelovanie procesov s krížovým správaním.
Prvý zväzok sa začína prezentáciou toho, prečo je kusový diferenciálny počet potrebný.
Potom sú uvedené definície derivácií a integrálov s ich rôznymi vlastnosťami. Uvažuje sa o niekoľkých Cauchyho úlohách s operátormi kusového diferenciálu a uvádza sa ich existencia a jednoznačnosť za určitých podmienok; na zabezpečenie existencie a jednoznačnosti týchto nových Cauchyho úloh sa používa najmä Carathodoryho princíp.
Zavádzajú sa nové numerické schémy na odvodenie numerických riešení týchto nových rovníc a uvádza sa analýza stability, konzistencie a konvergencie týchto nových numerických prístupov. Autori zavádzajú najmä modifikovanú parametrizovanú metódu a ukazujú, že ich verzia je oveľa presnejšia pri riešení klasických a frakčných diferenciálnych rovníc. V prípade obyčajných diferenciálnych rovníc sa uvádza a dokazuje niekoľko dôležitých teoretických konceptov, ktoré sa potom aplikujú na niekoľko oblastí vrátane chaosu, epidemiologického modelovania, biologického modelovania a ďalších.
Táto koncepcia je potom nakoniec prispôsobená parciálnym diferenciálnym rovniciam, kde sú predstavené nové numerické schémy. V prípade niektorých rovníc sa diskutuje o dôležitých koncepciách, ako sú energetické metódy. V druhom zväzku sú potom tieto koncepcie aplikované na širokú škálu problémov vyplývajúcich z prenosu tepla, transportu podzemnej vody, prúdenia podzemnej vody, dynamiky telegrafu a ďalších.
