Mreže a usporiadané množiny

Recenzie čitateľov

Momentálne nie sú žiadne recenzie čitateľov. Hodnotenie je založené na 2 hlasoch.

Pôvodný názov:

Lattices and Ordered Sets

Obsah knihy:

Táto kniha má byť dôkladným úvodom do problematiky usporiadania a mriežok s dôrazom na mriežky. Môže byť použitá pre kurz na úrovni absolventa alebo pokročilého bakalára alebo pre samostatné štúdium.

Predpoklady sú obmedzené na minimum, ale veľmi sa odporúča úvodný kurz abstraktnej algebry, pretože mnohé príklady sú čerpané z tejto oblasti. Toto je kniha o čistej matematike: V tejto knihe sa nezaoberám aplikáciami teórie mriežok vo fyzike, informatike alebo iných disciplínach. Teória mriežok vznikla začiatkom 90.

rokov 19. storočia, keď Richard Dedekind chcel poznať odpoveď na nasledujúcu otázku: Aký je najväčší počet rôznych podskupín, ktoré možno vytvoriť pomocou týchto podskupín a operácií priesečníka a súčtu (spojenia), ako v E? FE? FN? GE? F? GN a tak ďalej? V mriežkovo-teoretickej terminológii je to počet prvkov relatívne voľnej modulárnej mriežky na troch generátoroch.

Na túto otázku odpovedal Dedekind 15) (odpoveď je #)) a napísal dve práce na tému teórie mriežok, ale potom táto téma relatívne spala, až kým sa jej v 30. rokoch 20.

storočia nechopili Garrett Birkhoff, Oystein Ore a ďalší. Odvtedy k tejto téme prispelo mnoho významných matematikov vrátane Garretta Birkhoffa, Richarda Dedekinda, Israela Gelfanda, Georgea Gratzera, Alexandra Kurosha, Anatolija Malceva, Oysteina Oreho, Gian-Carla Rotu, Alfreda Tarského a Johnnyho von Neumanna.