Hodnotenie:
Momentálne nie sú žiadne recenzie čitateľov. Hodnotenie je založené na 2 hlasoch.
Differential Equations on Fractals: A Tutorial
Diferenciálne rovnice na fraktáloch otvárajú dvere k pochopeniu nedávno rozvinutej oblasti analýzy na fraktáloch, pričom sa zameriavajú na konštrukciu Laplaciána na Sierpinského plášti a príbuzných fraktáloch. Kniha je napísaná živým a neformálnym štýlom, s množstvom zaujímavých cvičení na všetkých úrovniach náročnosti, a je tak prístupná pokročilým študentom bakalárskeho štúdia, diplomantom a matematikom, ktorí sa snažia pochopiť analýzu na fraktáloch. Robert Strichartz zavedie čitateľa na hranice výskumu, pričom začína starostlivo motivovanými príkladmi a konštrukciami.
Jedným z najväčších úspechov geometrickej analýzy v devätnástom a dvadsiatom storočí bol rozvoj teórie Laplaciánov na hladkých mnohovrstvách. Čo sa však stane, keď je základný priestor drsný? Fraktály poskytujú modely drsných priestorov, ktoré však majú silnú štruktúru, konkrétne samopodobnosť. Využitím tejto štruktúry sa výskumníkom v oblasti teórie pravdepodobnosti v 80. rokoch 20. storočia podarilo dokázať existenciu Brownovho pohybu, a teda aj Laplaciánovho pohybu na určitých fraktáloch. Explicitnú analytickú konštrukciu poskytol v roku 1989 Jun Kigami. Diferenciálne rovnice na fraktáloch vysvetľujú Kigamiho konštrukciu, ukazujú, prečo je prirodzená a dôležitá, a rozvíjajú mnohé zaujímavé dôsledky, ktoré boli nedávno objavené.
Túto knihu možno použiť ako príručku na samoštúdium pre študentov, ktorí sa zaujímajú o fraktálovú analýzu, alebo ako učebnicu pre špeciálny tematický kurz.
