Algebraické K-skupiny ako Galoisove moduly

Pôvodný názov:

Algebraic K-Groups as Galois Modules

Obsah knihy:

Tento zväzok vznikol ako posledná časť jednosemestrálneho postgraduálneho kurzu na Fieldsovom inštitúte pre výskum v matematických vedách na jeseň roku 1993.

Tento kurz bol jedným zo štyroch kurzov spojených s programom Fieldsovho inštitútu na roky 1993-94, ktorý som pomáhal organizovať, s názvom Artinove L-funkcie. Záverečná kapitola kurzu, publikovaná pod názvom (132), predstavila spôsob, akým sa z Galoisových akcií na algebraických K-skupinách v dimenziách dva a tri číselných kruhov dajú konštruovať invarianty hodnotené triednymi skupinami.

Tieto invarianty boli inšpirované analogickými Chin- burgovými invariantmi z (34), ktoré zodpovedajú dimenziám nula a jedna. Klasické Chinburgove invarianty merajú Galoisovu štruktúru klasických objektov, ako sú jednotky v kruhoch algebraických celých čísel. Na seminári o štruktúre Galoisových modulov vo februári 1994 však diskusie o mojom invariante (0,1 (L/ K, 3) v notácii z kapitoly 5) po mojej prednáške odhalili, že v prácach viacerých autorov sa začína objavovať množstvo ďalších vyšších dimenzií ko- homologických a motivačných invariantov podobnej povahy.

Povzbudený týmto trendom a presvedčený, že K-teória je archetypálnou motivačnou kohomologickou teóriou, som vďačne využil možnosť spolupráce na výpočte a zovšeobecnení týchto K-teoretických invariantov. Tieto zovšeobecnenia mali niekoľko podôb - napríklad lokálne a globálne -, keďže som sledoval časť teórie čísel a prevládajúce trendy v aritmetickej geometrii štruktúry Galoisovho modulu.