Hodnotenie:
Kniha je komplexnou príručkou o teórii veľkých kardinálov a teórii množín, odporúčanou pre tých, ktorí majú predchádzajúce znalosti teórie množín. Je oceňovaná pre svoj aktuálny obsah, podrobný výklad a historické poznatky. Čitatelia však upozorňujú, že pre začiatočníkov bez pevných základov v tejto problematike môže byť náročná.
Výhody:⬤ Komplexné pokrytie teórie veľkých kardinálov a teórie množín.
⬤ Aktuálne informácie o najnovšom vývoji a nový materiál.
⬤ Kombinácia technického výkladu a historických súvislostí napomáha porozumeniu.
⬤ Vzácna zbierka materiálov, ktoré sú pre teoretikov množín nevyhnutné.
⬤ Vynikajúca referencia pre výskum s minimom chýb.
⬤ Predpokladá základné vedomosti z teórie množín, čo ju robí náročnou pre začiatočníkov.
⬤ Niektorí čitatelia považujú historické informácie za prehnané a nie vždy relevantné pre matematické porozumenie.
⬤ Príležitostné cvičenia sú užitočné, ale bolo by ich viac.
⬤ Niektorí uprednostňujú štýl iných textov (napr. Jech) kvôli stručnosti.
(na základe 6 čitateľských recenzií)
The Higher Infinite: Large Cardinals in Set Theory from Their Beginnings
Vyššie in? nite sa vzťahuje na vysoké dosahy in? nite kardinalít množiny t- ory, ako ich mapujú veľké kardinálne hypotézy. Tieto hypotézy kladú kardinály, ktoré predpisujú vlastnú transcendenciu nad menšími kardinálmi a poskytujú nadstavbu pre analýzu silných propozícií.
Ako také sú právoplatnými dedičmi dvoch hlavných odkazov Georga Cantora, zakladateľa teórie množín: rozšírenia čísla na in? Skúmanie veľkých kardinálnych hypotéz je skutočne hlavným prúdom modernej teórie množín a zistilo sa, že zohrávajú kľúčovú úlohu pri skúmaní de? nabilných množín reálnych čísel, najmä ich Lebesgueovej merateľnosti. Hoci boli hypotézy formulované v rôznych etapách vývoja teórie množín a s rôznymi podnetmi, zistilo sa, že tvoria lineárnu hierarchiu siahajúcu až po nekonzistentné rozšírenie motivačných pojmov. Všetky známe propozície teórie množín boli v tejto hierarchii hodnotené z hľadiska sily konzistencie a vznikajúci reťazec implikácií poskytuje pozoruhodne bohatý, podrobný a koherentný obraz najsilnejších propozícií matematiky zakotvených v teórii množín.
Tento text, ktorý je prvým z plánovanej viaczväzkovej série, poskytuje komplexný opis teórie veľkých kardinálov od jej počiatkov cez vývoj na začiatku 70. rokov a niekoľko priamych vývodov vedúcich k hraniciam súčasného výskumu.
