Pôvodný názov:
Computation and Modeling for Fractional Order Systems
Obsah knihy:
Computation and Modeling for Fractional Order Systems poskytuje čitateľom techniky riešenia problémov na získanie presných a/alebo približných riešení riadiacich rovníc vznikajúcich v zlomkových dynamických systémoch prezentovaných pomocou rôznych analytických, semi-analytických a numerických metód. V tejto súvislosti táto kniha v jednom zväzku spája moderné a výpočtovo efektívne metódy na skúmanie reálnych systémov frakčného rádu. Frakčný počet si v posledných desaťročiach získal čoraz väčšiu popularitu a význam vďaka svojim osvedčeným aplikáciám v rôznych oblastiach vedy a techniky. Zaoberá sa diferenciálnymi a integrálnymi operátormi s neintegrálnymi mocninami. Frakčné diferenciálne rovnice sú pilierom rôznych systémov vyskytujúcich sa v širokom spektre vedných a technických disciplín, a to okrem iného vo fyzike, chemickom inžinierstve, matematickej biológii, finančnej matematike, stavebnej mechanike, teórii riadenia, analýze obvodov a biomechanike. Frakčná derivácia sa využíva aj v rôznych iných fyzikálnych problémoch, ako je napríklad frekvenčne závislé tlmiace správanie sa konštrukcií, pohyb dosky v newtonovskej kvapaline, PID regulátor na riadenie dynamických systémov a mnohé iné.
Matematické modely v elektromagnetike, reológii, viskoelasticite, elektrochémii, teórii riadenia, Brownovom pohybe, spracovaní signálov a obrazov, dynamike tekutín, finančnej matematike a materiálovej vede sú dobre definované diferenciálnymi rovnicami frakčného rádu. Vo všeobecnosti sa tieto fyzikálne modely demonštrujú buď obyčajnými, alebo parciálnymi diferenciálnymi rovnicami. Na druhej strane však modelovanie týchto problémov pomocou frakčných diferenciálnych rovníc môže v niektorých prípadoch urobiť fyziku systémov realizovateľnejšou a praktickejšou. Aby sme poznali správanie týchto systémov, musíme študovať riešenia riadiacich frakčných modelov. Presné riešenie frakčných diferenciálnych rovníc nemusí byť vždy možné pomocou známych klasických metód. Vo všeobecnosti fyzikálne modely vyskytujúce sa v prírode obsahujú zložité javy a niekedy je náročné získať riešenie (analytické aj numerické) nelineárnych diferenciálnych rovníc zlomkového rádu. Na pochopenie dynamických systémov sú dôležité rôzne aspekty matematického modelovania, ktoré môžu zahŕňať deterministické alebo neurčité (napr. fuzzy alebo intervalové alebo stochastické) scenáre spolu so zlomkovým rádom (singulárne/nesingulárne jadrá). Výpočet a modelovanie systémov s frakčným rádom zahŕňa rôzne typy modelov s frakčným rádom v deterministických a nedeterministických scenároch.
Na riešenie reálnych problémov zlomkového rádu sa používajú rôzne analytické/polovoanalytické/číselné metódy. Obsiahle popisy rôznych nedávno vyvinutých zlomkových singulárnych, nesingulárnych, fraktálno-frakčných a diskrétnych zlomkových operátorov spolu s výpočtovo efektívnymi metódami sú zahrnuté, aby čitateľ pochopil, ako ich možno aplikovať na reálne systémy, pričom autori knihy sa venujú širokej škále dynamických systémov, ako sú deterministické, stochastické, spojité a diskrétne.
