Hodnotenie:
Momentálne nie sú žiadne recenzie čitateľov. Hodnotenie je založené na 2 hlasoch.
Selected Unsolved Problems in Coding Theory
V tejto knihe sa originálnym spôsobom prezentácie a s dôrazom na výpočtový charakter témy skúma množstvo nevyriešených problémov, ktoré v teórii kódovania stále existujú. Teória kódov s korekciou chýb, ktorá je dobre známym, ale stále veľmi aktuálnym odvetvím matematiky, sa zaoberá spoľahlivým prenosom údajov cez "zašumený" kanál. Napriek častému používaniu v rôznych kontextoch - prvé detailné snímky povrchu Marsu, ktoré urobila sonda NASA Mariner 9, boli na Zem prenesené pomocou Reed-Mullerovho kódu - táto téma stále obsahuje zaujímavé nevyriešené problémy, ktoré odolávajú riešeniu niektorých najvýznamnejších matematikov posledných desaťročí.
Autori na ilustráciu svojich myšlienok využívajú Sage - bezplatný matematický softvérový systém s otvoreným zdrojovým kódom - a na začiatku poskytujú základné informácie o lineárnych blokových kódoch a predstavujú niektoré špeciálne rodiny kódov, ktoré sa skúmajú v ďalších kapitolách, ako sú kvadratické zvyškové a algebraicko-geometrické kódy. Skúmaná je aj teória, ktorá pretína samoduché kódy, mriežky a teóriu invariantov, čo vedie k zaujímavej analógii medzi Duursmovou zeta funkciou a zeta funkciou pripojenou k algebraickej krivke nad konečným poľom. Autori potom skúmajú súvislosť s teóriou blokových konštrukcií a Assmusovou-Mattsonovou vetou. V ďalších kapitolách skúmajú uzlový problém hľadania netriviálneho odhadu počtu riešení hypereliptickej polynomickej rovnice "malého" stupňa nad konečným poľom, ako aj najlepšie asymptotické hranice pre binárny lineárny blokový kód. Diskutuje sa aj o niektorých záhadnejších aspektoch týkajúcich sa modulárnych foriem a algebraicko-geometrických kódov.
Vybrané nevyriešené problémy v teórii kódovania je určená pre postgraduálnych študentov a výskumníkov v algebraickej teórii kódovania, najmä pre tých, ktorí majú záujem nájsť niektoré aktuálne nevyriešené problémy. Predpokladá sa znalosť pojmov z algebry, teórie čísel a modulárnych foriem. Práca sa môže použiť ako doplnkový materiál na čítanie v rámci postgraduálneho kurzu teórie kódovania alebo na samoštúdium.
