Visual Category Theory Brick by Brick: Diagramatická referencia LEGO(R)

Recenzie čitateľov

Momentálne nie sú žiadne recenzie čitateľov. Hodnotenie je založené na 2 hlasoch.

Pôvodný názov:

Visual Category Theory Brick by Brick: Diagrammatic LEGO(R) Reference

Obsah knihy:

Abstrakcie teórie kategórií sú veľmi náročné na správne pochopenie, vyžadujú si strmú krivku učenia pre nematematikov a pre ľudí s tradičným naivným vzdelaním v oblasti teórie množín zmenu paradigmy myslenia. Kniha využíva nový prístup k výučbe teórie kategórií a abstraktnej matematiky vo všeobecnosti pomocou kociek LEGO(R). Táto metóda bola objavená pri použití rovnakej techniky na výučbu strojového učenia, jeho dátových štruktúr a algoritmov, najmä smerovaných grafov. Túto knihu možno použiť aj ako schematický odkaz na koncepty teórie kategórií.

Časť 0 sa zaoberá univerzom a množinami, zápisom staviteľom množín, príslušnosťou k množine, inklúziou do množiny, podmnožinami ako členmi, príslušnosťou vs. podmnožinou, mocninou, vzťahmi, funkciami, doménou, kodoménou, rozsahom, injekciou, surjekciou, bijekciou, súčinom, zjednotením, priesečníkom, rozdielom množín, symetrickým rozdielom množín, množinami funkcií, kompozíciou funkcií, inverznými funkciami.

Časť 1 obsahuje definíciu kategórií, šípok, kompozíciu a asociatívnosť šípok, retrakty, ekvivalenciu, kovariantné a kontravariantné funktory, prirodzené transformácie a 2-kategórie.

Druhá časť sa zaoberá dualitou, produktmi, koproduktmi, biproduktmi, počiatočnými a koncovými objektmi, špicatými kategóriami, maticovým zobrazením morfizmov a monoidmi.

Časť 3 sa zaoberá adjungovanými funktormi, tvarmi diagramov a kategóriami, kužeľmi a kokónmi, limitami a kolimitami, pullbackmi a pushoutmi.

Časť 4 pokrýva nekonkrétne kategórie, skupinové objekty, monoidné, skupinové, protikladné, šípkové, slice a coslice kategórie, zabudnuté funktory, monomorfizmy, epimorfizmy a izomorfizmy.

Piata časť sa zaoberá exponenciálami a ohodnotením v množinách a kategóriách, podobjektmi, ekvalizérmi, triedami ekvivalencie a kvocientmi, koekvalizérmi, kongruenčnými kategóriami, funktormi morfizmu a presheavami.

Časť 6 sa zaoberá myšlienkami, ktoré si vyžadujú skok v abstrakcii: vertikálne a fúzové kompozície prirodzených transformácií, identita a izomorfizmus funktorov, ekvivalencia, izomorfizmus a adjungovaná ekvivalencia kategórií, kategórie funktorov a morfizmov, prirodzené transformácie ako funktory, reprezentovateľné funktory, kategória presheavov, Yonedovo vloženie a lema. Obsahuje aj index pre časti 1 - 6.

Časť 7 zahŕňa myšlienky súvisiace s funkcionálnym programovaním: exponenciály, disjunktné zväzy, endofunktory a prirodzené transformácie, parciálne a totálne funkcie, monády.