Recenzie čitateľov
Zhrnutie:Kniha je dobre prijatý úvodný text o variačnom počte, chválený pre jeho prístupnosť a dôkladné vysvetlenie praktických aplikácií. Vyvažuje prísnosť a zrozumiteľnosť, vďaka čomu sa zložité témy čítajú príjemne. Niektorí recenzenti však upozorňujú na zastaraný zápis a nedostatočnú hĺbku teoretického obsahu, pričom cvičenia na precvičenie sú obmedzené.
Výhody:Dobrý výklad, dôkladnosť, prístupnosť pre nematematikov, silné praktické aplikácie, pútavý štýl písania, pomer ceny a kvality pri nízkej cene, poskytuje prehľadnosť v spojení s inými textami.
Nevýhody:Nie tak jednoznačné dôkazy, zastaraný zápis, obmedzená teoretická hĺbka a málo cvičení na precvičenie.
(na základe 8 čitateľských recenzií)
Pôvodný názov:
An Introduction to the Calculus of Variations
Obsah knihy:
Pochopenie variačných metód, ktoré sú zdrojom takých základných tvrdení, ako je princíp najmenšieho pôsobenia a jeho rôzne zovšeobecnenia, je nevyhnutné pre štúdium matematickej fyziky a aplikovanej matematiky.
V tomto vysoko cenenom texte, určenom pokročilým študentom bakalárskeho a magisterského štúdia matematiky, autor rozvíja variačný počet pre jeho vlastnú zaujímavosť, ako aj pre jeho široké a silné aplikácie v modernej matematickej fyzike.
Prvé dve kapitoly sa zaoberajú prvou a druhou variáciou integrálu v najjednoduchšom prípade, ilustrovanom aplikáciami princípu najmenšieho pôsobenia na dynamické problémy. Kapitoly III a IV sa ponárajú do čistej matematiky, skúmajú zovšeobecnenia a izoperimetrické problémy. Aplikovaná matematika je rozoberaná v kapitolách V, VI a VII, vrátane štúdia najmenšej akcie, dôkazu Hamiltonovho princípu a jeho použitia pri riešení dynamických problémov v špeciálnej teórii relativity a takých metód aproximácie, ako je Rayleighova-Ritzova metóda, ilustrovaná aplikáciami na teóriu pružnosti. Posledné tri kapitoly sa zaoberajú premennými koncovými bodmi a silnými variáciami vrátane opisu Weierstrassovej teórie silných variácií, založenej na Hilbertovej práci.
Tento zväzok je ideálny ako učebný text, pretože ponúka výnimočne jasnú prezentáciu matematiky s mnohými názornými príkladmi, zatiaľ čo početné odkazy uvádzajú ďalšie zdroje pre tých, ktorí majú záujem pokračovať v téme. Predpokladá sa, že študenti majú znalosti parciálnej diferenciácie a diferenciálnych rovníc.
