Úvod do diferenciálnej geometrie - s využitím tenzorového počtu

Pôvodný názov:

An Introduction to Differential Geometry - With the Use of Tensor Calculus

Obsah knihy:

ÚVOD DO DIFERENCIÁLNEJ GEOMETRIE S POUŽITÍM TENSOROVÉHO KALKULU LUTHER PFAHLER EISENHART. Predslov: Od roku 1909, keď vyšla moja diferenciálna geometria kriviek a plôch, si tenzorový počet, ktorý predtým vynašiel Ricci, osvojil Einstein vo svojej všeobecnej teórii relativity a ďalej ho rozvíjal pri štúdiu Riemannovej geometrie a jej rôznych zovšeobecnení. V tejto knihe sa rozvíja tenzorový kalkulus kulideovského trojpriestoru a potom sa zovšeobecňuje tak, aby sa dal aplikovať na Riemanov priestor s ľubovoľným počtom rozmerov. Rozvinutý tenzorový počet sa v kapitolách III a IV aplikuje na štúdium diferenciálnej geometrie plôch v 3-priestore, pričom spracovaný materiál je ekvivalentný tomu, čo sa vo všeobecnosti objavuje v prvých ôsmich kapitolách mojej predchádzajúcej knihy s takými doplnkami, ktoré vyplývajú zo zavedenia Levi-Civitovho pojmu paralelizmus a obsahu tenzorového počtu. LUTHER PFAHLER EISENHART. Obsah obsahuje: 1: KAPITOLA I KRIVKY V PRIESTORE ČASŤ STRANA 1. Krivky a plochy. Konvencia o sčítaní 1 2. Dĺžka krivky. Lineárny prvok, 8 3. Dotyčnica ku krivke. Poradie dotyku. Oscilačná rovina 11 4. Zakrivenie. Hlavná normála. Kružnica krivosti 16 5. Normála TBi. Torzia 19 6r Frenetove vzorce. 6. Tvar krivky v okolí bodu 25 7. Vnútorné rovnice krivky 31 8. Tvar krivky v okolí bodu. Involúcie a evolúcie krivky 34 9.

Dotyčná plocha krivky. Polárna plocha. Oscilačná guľa.. 38 10. Parametrické rovnice povrchu. Súradnice a súradnicové krivky trT povrchu 44 11. 1 Tangens roviny k povrchu 50 tSffDoviditeľné povrchy. Obálka jednoparametrovej rodiny plôch.. 53 KAPITOLA II TRANSFORMÁCIA SÚRADNÍC. TENZOROVÝ POČET 13. Transformácia súradníc. Krivkové súradnice 63 14. Základná kvadratická forma priestoru 70 15. Kontravariantné vektory. Skaláre 74 16. Dĺžka kontravariantného vektora. Uhol medzi dvoma vektormi 80 17. Kovariantné vektory. Kontravariantné a kovariantné zložky vektora 83 18. Tenzory. Symetrické a šikmo symetrické tenzory 89 19. Sčítanie, odčítanie a násobenie tenzorov. Kontrakcia.... 94 20. Christoffelove symboly. Riemannov tenzor 98 21. Frenetove vzorce vo všeobecných súradniciach 103 22. Kovariantná diferenciácia 107 23. Sústavy parciálnych diferenciálnych rovníc prvého rádu. Zmiešané systémy 114 KAPITOLA III VNÚTORNÁ GEOMETRIA POVRCHU 24. Lineárny prvok povrchu. Prvá základná kvadratická forma povrchu. Vektory v ploche 123 25. Uhol dvoch pretínajúcich sa kriviek v ploche. Prvok plochy 129 26. Rodiny kriviek v ploche. Hlavné smery 138 27. Vlastná geometria povrchu. Izometrické plochy 146 28. Christoffelove symboly pre povrch. Riemannov tenzor krivosti. Gaussova krivosť povrchu 149 29.

Diferenciálne parametre 155 30. Izometrické ortogonálne siete. Izometrické súradnice 161 31...