Úvod do diferenciálnej geometrie s aplikáciami na elasticitu

Recenzie čitateľov

Momentálne nie sú žiadne recenzie čitateľov. Hodnotenie je založené na 2 hlasoch.

Pôvodný názov:

An Introduction to Differential Geometry with Applications to Elasticity

Obsah knihy:

Krivkové súradnice. Toto spracovanie zahŕňa najmä priamy dôkaz trojrozmernej Kornovej nerovnosti v krivkových súradniciach.

Štvrtá a posledná kapitola, ktorá sa vo veľkej miere opiera o kapitolu 2, začína podrobným opisom nelineárnych a lineárnych rovníc navrhnutých W. T. Koiterom na modelovanie tenkých pružných škrupín.

Tieto rovnice sú "dvojrozmerné" v tom zmysle, že sú vyjadrené v termínoch dvoch krivkových súradníc, ktoré sa používajú na deinovanie stredného povrchu škrupiny.

Existencia, jednoznačnosť a pravidelnosť riešení lineárnych Koiterových rovníc je potom stanovená, tentoraz vďaka základnej "Kornovej nerovnosti na povrchu" a "in? nit- imálnej leme o tuhom posunutí na povrchu". Táto kapitola obsahuje aj stručný úvod do ďalších dvojrozmerných škrupinových rovníc.

Zaujímavé je, že pojmy, ktoré sa týkajú di? erenciálnej geometrie ako takej, ako sú kovariantné derivácie tenzorov, sú zavedené aj v kapitolách 3 a 4, kde sa najprirodzenejšie objavujú pri odvodzovaní základných okrajových úloh trojrozmernej elasticity a teórie škrupín. Príležitostne sú tu uvedené časti materiálu upravené z mojej knihy "Mathematical Elasticity, Volume III: Theory of Shells", ktorá vyšla v roku 2000 v North-Holland, Amsterdam. V tejto súvislosti som zaviazaný Arjenovi Sevensterovi za jeho láskavé povolenie použiť tieto úryvky.

Okrem toho bola väčšina tejto práce významne podporená dvoma grantmi Rady pre výskumné granty Hongkongskej osobitnej administratívnej oblasti, Čína Projekt č. 9040869, CityU 100803 a Projekt č. 9040966, CityU 100604).