Hodnotenie:
Recenzie poukazujú na silné a slabé stránky aktualizovanej knihy Kennetha Kunena o teórii množín. Čitatelia chvália jej elegantnú prezentáciu, hĺbku pochopenia a pútavý štýl písania. Vyjadrujú však obavy z typografických chýb, ktoré môžu brániť porozumeniu.
Výhody:⬤ Elegantná a prehľadná prezentácia konceptov teórie množín.
⬤ Pútavý štýl písania, ktorý sa číta ako román.
⬤ Komplexné a konzistentné pokrytie témy.
⬤ Najnovšie aktualizácie zahŕňajú nové objavy v teórii množín.
⬤ Dobrá kvalita za rozumnú cenu.
⬤ Obsahuje typografické chyby, najmä v kritických oblastiach.
⬤ Niektorí čitatelia môžu považovať úvodné kapitoly za príliš pedantné.
(na základe 7 čitateľských recenzií)
Set Theory
Táto kniha je určená pre čitateľov, ktorí poznajú elementárnu matematickú logiku a axiomatickú teóriu množín a chcú sa o teórii množín dozvedieť viac. Kniha sa zameriava predovšetkým na dôkazy nezávislosti.
Najznámejší z nich je dôkaz nezávislosti hypotézy kontinua (CH); to znamená, že existujú modely axióm teórie množín (ZFC), v ktorých je CH pravdivý, a iné modely, v ktorých je CH nepravdivý. Všeobecnejšie povedané, kardinálna exponenciála na regulárnych kardináloch môže byť konzistentne čokoľvek, čo nie je v rozpore s klasickými tvrdeniami Cantora a K niga. Základnými metódami pre dôkazy nezávislosti sú pojem konštruovateľnosti, ktorý zaviedol G del, a metóda forsírovania, ktorú zaviedol Cohen.
Táto kniha tieto metódy podrobne opisuje, overuje základné výsledky nezávislosti pre kardinálne exponenciály a tiež aplikuje tieto metódy na dôkaz nezávislosti rôznych matematických otázok v teórii miery a všeobecnej topológii. Pred kapitolami o forsírovaní je pomerne dlhá kapitola o "infi nitárnej kombinatorike".
Tá pozostáva len z matematických teorém (nie z výsledkov nezávislosti), ale zdôrazňuje oblasti matematiky, v ktorých sú množinovo-teoretické témy (ako napríklad kardinálna aritmetika) relevantné. V skutočnosti existuje vzájomné prepojenie medzi infi nitárnou kombinatorikou a dôkazmi nezávislosti.
Infi nitárna kombinatorika naznačuje mnohé množinovo-teoretické otázky, ktoré sa ukazujú byť nezávislé od ZFC, ale poskytuje aj základné nástroje používané pri argumentácii o vynútení. Najmä Martinova axióma, ktorá je jednou z tém v rámci infi nitárnej kombinatoriky, zavádza mnohé zo základných zložiek forsírovania.
