Classification Theory for Abstract Elementary Classes: Volume 2
Abstraktná elementárna trieda (AEC) je trieda štruktúr s pevným slovníkom, ktoré spĺňajú určité prirodzené uzáverové vlastnosti. Tieto triedy zahŕňajú normálne triedy definované v teórii modelov a prirodzené príklady vyplývajú z matematickej praxe, napr.
v algebre, nehovoriac o logikách prvého rádu a nekonečných logikách. AEC je vždy vybavená špeciálnym vzťahom subštruktúry, ktorý nie je vždy zrejmý. Abstraktné elementárne triedy poskytujú jednu z ciest zo slepej uličky teórie modelov nekonečných jazykov, ktorá vznikla prílišným sústredením sa na syntaktické kritériá.
Toto je druhý zväzok dvojzväzkovej monografie o abstraktných elementárnych triedach.
Je celkom samostatná a zaoberá sa tromi samostatnými otázkami. Prvou je téma univerzálnych tried, t.
j. tried štruktúr s pevným slovníkom tak, že štruktúra patrí do triedy vtedy a len vtedy, ak do nej patrí každá konečne generovaná subštruktúra. Potom z predpokladu o počte modelov odvodíme existenciu (takmer) dobrého rámca.
Pojem rámca je prirodzeným zovšeobecnením pojmu superstability prvého rádu na tento kontext. Predpoklad hovorí, že slabá GCH platí pre kardinál $\lambda$, jeho následníka a dvojitého následníka, pričom trieda je v prvých dvoch prípadoch kategorická a v treťom prípade má strednú hodnotu pre počet modelov. Z tohto argumentu môžeme vyvodiť najmä existenciu modelu v ďalšom kardinále.
Nakoniec sa venujeme neštruktúrnej časti témy, teda získaniu mnohých neizomorfných modelov v dvojitom následníkovi $ \lambda$ za príslušných predpokladov, zaoberáme sa aj samotnými takmer dobrými rámcami a niektorými relevantnými teóriami množín.
