Hodnotenie:
Kniha „Stochastic Control“ od autorov Yong a Zhou ponúka dôkladný úvod do stochastickej teórie optimálneho riadenia, pričom efektívne prepája rôzne kľúčové koncepty so zameraním na teoretické aj praktické aplikácie. Je chválená pre svoju čitateľnosť a rozsiahle príklady, ale je upozorňovaná na určitú zložitosť v notácii a prítomnosť preklepov.
Výhody:Komplexné pokrytie stochastickej teórie optimálneho riadenia, množstvo riešených príkladov, čitateľná prezentácia, vhodné tempo pre čitateľov s určitými predchádzajúcimi znalosťami.
Nevýhody:Ťažký zápis môže byť zaťažujúci, prítomnosť preklepov, predpokladá znalosť pokročilých matematických pojmov.
(na základe 4 čitateľských recenzií)
Stochastic Controls: Hamiltonian Systems and Hjb Equations
Ako je známe, Pontryaginov princíp maxima a Bellmanovo dynamické programovanie sú dva hlavné a najčastejšie používané prístupy pri riešení stochastických problémov optimálneho riadenia.
* Zaujímavým javom, ktorý možno pozorovať v literatúre, je, že tieto dva prístupy boli vyvinuté samostatne a nezávisle. Keďže obe metódy sa používajú na skúmanie rovnakých problémov, prirodzenou otázkou, ktorú si položíme, je nasledujúca: (Q) Aký je vzťah medzi princípom maxima a dy- namickým programovaním v stochastickom optimálnom riadení? Existuje niekoľko výskumov (pred rokom 1980) o vzťahu medzi týmito dvoma princípmi.
Napriek tomu sa výsledky zvyčajne vyjadrovali heuristicky a dokazovali sa za pomerne obmedzujúcich predpokladov, ktoré vo väčšine prípadov neboli splnené. Vo výroku princípu maxima Pontryaginovho typu existuje adjungovaná rovnica, ktorá je obyčajnou diferenciálnou rovnicou (ODE) v (konečnorozmernom) deterministickom prípade a stochastickou diferenciálnou rovnicou (SDE) v stochastickom prípade. Systém pozostávajúci z adjungovanej rovnice, pôvodnej stavovej rovnice a podmienky maxima sa označuje ako (rozšírený) hamiltonovský systém.
Na druhej strane, v Bellmanovom dynamickom programovaní existuje parciálna diferenciálna rovnica (PDE), prvého rádu v (konečno-dimenzionálnom) deterministickom prípade a druhého rádu v stochastickom prípade. Táto rovnica je známa ako Hamiltonova-Jacobiho-Bellmanova rovnica (HJB).
