Spektrálna teória: Základné pojmy a aplikácie

Recenzie čitateľov

Momentálne nie sú žiadne recenzie čitateľov. Hodnotenie je založené na 5 hlasoch.

Pôvodný názov:

Spectral Theory: Basic Concepts and Applications

Obsah knihy:

Táto učebnica ponúka stručný úvod do spektrálnej teórie, určený pre začiatočníkov vo funkcionálnej analýze. Autor starostlivo zostavuje obsah a na začiatku knihy sa venuje dôkazu spektrálnej vety. Ďalšie kapitoly ilustrujú rôzne aplikačné oblasti a podrobne skúmajú kľúčové príklady. Čitatelia, ktorí chcú hlbšie preniknúť do špecializovaných tém, nájdu dostatok odkazov na klasickú a najnovšiu literatúru.

Text začína stručným úvodom do funkcionálnej analýzy a zameriava sa na neohraničené operátory a separabilné Hilbertove priestory ako základné nástroje potrebné pre následnú teóriu. Nasleduje dôkladná diskusia o pojmoch spektrum a rezolvent, ktorá vedie k úplnému dôkazu spektrálnej vety pre neohraničené samoadjungované operátory. Aplikácie spektrálnej teórie na diferenciálne operátory tvoria zvyšné štyri kapitoly. Tieto kapitoly predstavujú Dirichletov Laplaciánov operátor, Schr dingerove operátory, operátory na grafoch a spektrálnu teóriu Riemannových mnohovrstvových systémov.

Spektrálna teória ponúka jedinečne prístupný úvod do myšlienok, ktoré nabádajú k ďalšiemu štúdiu v ľubovoľnom počte rôznych smerov. Predpokladá sa zázemie v reálnej a komplexnej analýze.

Autor v texte predstavuje potrebné nástroje funkčnej analýzy. Toto úvodné spracovanie by sa hodilo do kurzov funkcionálnej analýzy, ktoré sú určené ako cesta k lineárnej teórii PDE. Samostatné neskoršie kapitoly umožňujú flexibilitu pri výbere aplikácií, aby vyhovovali špecifickým záujmom v rámci jednosemestrálneho kurzu.